Сложение и вычитание смешанных дробей – это не трудные операции. Они основываются в основном на простейших правилах арифметики. Главное, разобраться, как правильно работать с дробной и целой частью, после этого примеры математики от 5 класса и выше не будут представлять проблем.
Запомните, округлять можно только конечный результат, чтобы не увеличивать расхождение.
Посмотрим на примере, как будет увеличиваться это расхождение. Поработаем все с тем же числом:
$$2:3={2over{3}}$$
Умножим это число на такое же не поддающееся делению число:
$${2over{3}}*{9over{13}}={18over{39}}=0,462$$ – округлять будем до тысячных, чтобы отследить примерное расхождение. Теперь округлим каждую из дробей и посмотрим, что будет, если перемножить округление:
0,666*0,692=0,461 – расхождение в 1 сотую. И чем больше округлений в примере, тем больше будет расхождение. Поэтому в вычислениях используют дробные числа.
Смешанные дроби.
Тогда зачем придумали смешанные дроби? Смешанная дробь – это дробь, у которой выделили целую часть, но дробный остаток еще остался. Например:
$$3 {7over{812}}$$
Работать с громоздкими числителями не всегда удобно, поэтому целую часть выделяют и работают с ней отдельно. Например, если бы в примере не выделили целую часть, то было бы:
$${2443over{812}}$$
Число вышло слишком громоздким. Поэтому в математике принято работать со смешанными дробями.
Сложение и вычитание
Сложение и вычитание смешанных дробей процесс не сложный. Важно запомнить простое правило: в первую очередь работают с целыми частями, только после этого переходя на дроби.
Рассмотрим несколько нюансов:
- Если при сложении двух смешанных дробей числитель получившейся дроби получается больше знаменателя, то из дробной части выделяется целое число и прибавляется к уже имеющейся целой части. Дробный остаток так же записывается рядом. Вполне может получится, что при таком сложении дробная часть полостью перейдет в целую.
- Если при вычитании дробной части числителя недостаточно для выполнения операции, нужно «занять» единицу у целой части. Для этого от целой части отнимается единица, а к числителю прибавляется величина, равная величине знаменателя.
- Чтобы правильно выполнить вычитание, можно просто обе дроби перевести из смешанных в неправильные и выполнить операцию по правилам сложения и вычитания обычных дробей.
Пример
Рассмотрим небольшой пример вычитания смешанных чисел.
$$3 {15over{16}}- 2 {17over{18}}$$
- Первым шагом выполним действие дробной частью.
$${15over{16}}-{17over{18}}={{15*9-17*8}over{144}}={{135-136}over{144}}$$ – как видно, дробной части недостаточно для вычитания. При этом целая часть уменьшаемого больше целой части вычитаемого. Значит, занимаем единицу у 3. Не забываем, что при этом целая часть уменьшается на единицу.
- То есть получим:
$$3 {15over{16}}- 2 {17over{18}}=2 {31over{16}}-2 {17over{18}}$$
В дробной части:
$${31over{16}}- {17over{18}}={{31*9-17*8}over{144}}={{279-136}over{144}}={143over{144}}$$
Целая часть:
2-2=0
- Запишем все выражение вместе с ответом:
$$3 {15over{16}}- 2 {17over{18}}={143over{144}}$$
Что мы узнали?
Мы поговорили о смешанных числах. Узнали, зачем они нужны в математике. Подробно рассказали о правилах сложения и вычитания смешанных дробей. Рассмотренный материал рассмотрели на примере средней сложности.
