Законы сложения и умножения – это простейшие правила арифметики 6 класса. Это знание пригодится на всех этапах жизни человека, поэтому имеет смысл поговорить о каждом из них подробно.
Переместительное
«От перемены мест слагаемых сумма не меняется». В этом и заключается переместительное свойство сложения.
Мы можем решить пример таким образом:
7+15=22 – и это будет верно. Но что изменится от того, что мы запишем пример: 15+7 и решим его еще раз?
15+7=22 – как видите, результат не изменился.
Та же ситуация наблюдается и для умножения. От перемены мест множителей – произведение не изменится.
5*6=30, но и:
6*5=30
Это свойство умножения вытекает из схожести слоения и умножения. Нет разницы, сложить 5 раз 6 или 6 раз 5.
Сочетательное
Второе свойство называется сочетательным. При сложении трех чисел, нет разницы: сложить первые два слагаемых и прибавить к нему третье или наоборот: сложить последние два слагаемых и прибавить к ним первое.
Второе свойство проистекает из первого, расширяясь с двух слагаемых до трех. Разберемся подробнее. Представим сумму из трех слагаемых:
а+в+с=р
Согласно второму свойству нет разницы, выполнить сложение так:
(а+в)+с=р
Или так:
а+(в+с)=р
Скобки указывают на порядок выполнения действий.
Та же ситуация наблюдается и с умножением:
(а*в)*с=р
а*(в*с)=р – разницы нет. Результат от этого не изменится.
Свойство называется сочетательным, потому что нет разницы, как сочетать слагаемые в примере.
Распределительный закон умножения относительно сложения
Этот закон немного труднее, но и используется он чаще всего в буквенных выражениях. Он заключается в том, что если один из множителей это скобка с суммой, то можно посчитать сумму и умножить число на нее, а можно умножить число на каждое из слагаемых и посчитать уже их сумму:
а(в+с)=р
ав+ас=р
Что мы узнали?
Мы кратко поговорили о законах сложения и умножения. Узнали, почему каждое свойство имеет такое название, и поговорили о распределительном законе умножения относительно сложения.
