Взаимно обратные числа это очень интересная тема математики 6 класса. Умение обращаться с взаимно обратными числами лежит в основе правильного деления дробей. К тому же существует ряд задач направленных на нахождение числа обратного заданному, поэтому разберемся в вопросе вместе.
Как найти число, обратное данному?
Разберем различные ситуации нахождения обратного числа.
Общий случай
В общем случае формула для нахождения обратного числа выглядит так:
Для числа «а» обратным будет число ${1over{а}}$.
В математике эту операцию иногда называют словом «перевернуть»
Так для числа 18 обратным числом будет ${1over{18}}$
Проверим утверждение:
$18*{1over{18}}=1$ – значит формула работает.
Смешанное число
Что делать, если перед нами смешанное число? Рассмотрим на примере. Найдем обратное число для $3 {18over{19}}$
- Превратим смешанное число в неправильную дробь:
$$3 {18over{19}}= {{3*19+18}over{19}}={75over{19}}$$
- Перевернем смешанную дробь
${75over{19}}$ превращается в ${19over{75}}$
- Выполним проверку:
${75over{19}}*{19over{75}}=1$ – все расчеты выполнены верно.
Обыкновенная дробь
Чтобы найти обратное число для обыкновенной дроби, нужно ее просто перевернуть, так же, как и во втором пункте предыдущего алгоритма.
Обратным числом для дроби ${7over{15}}$ будет число ${15over{7}}$.
Десятичная дробь
Куда интереснее способ нахождения обратного числа для десятичной дроби. Приведем небольшой алгоритм на примере нахождения числа, обратного для 3,14:
- Десятичную дробь нужно перевести в обыкновенную или, как в нашем случае, неправильную.
$$3,14=3 {14over{100}}=3 {7over{50}}=3*50+{7over{50}}={157over{50}}$$
- Как найти обратное число для неправильной дроби мы уже знаем:
Обратным для 3,14 является число ${50over{157}}$
- Проверка:
$$3,14*{50over{157}}=(3,14*50):157=157:157=1$$
Проверку нужно выполнять всегда. Причем важно именно проводить вычисления, а не писать ответ сразу, «для галочки». В простых выражениях это кажется не нужным, но именно на простых выражениях вырабатывается навык. Так, в последнем выражении вполне можно было ошибиться, например, не перевернуть дробь в самом конце расчета.
Что мы узнали?
Мы поговорили о взаимно обратных числах. Рассмотрели все варианты нахождения таких чисел, привели примеры взаимно простых чисел и указали на места возможных ошибок.
