Десятичные дроби достаточно сложно даются ученикам после изучения обыкновенных дробей в математике 6 класса. Методы расчетов десятичных дробей отличаются от уже привычных способов, поэтому часты ошибки самого разного рода. Чтобы окончательно разобраться в вопросе, обговорим все подробнее.
Обыкновенные дроби
Обыкновенные дроби были придуманы первыми. Это привычная форма записи дробей с числителем и знаменателем. Обыкновенные дроби хороши своей универсальностью, ими можно записать практически любую операцию деления.
Десятичные дроби
Десятичными дробями называют дроби с числом 10 в любой степени в знаменателе. Это значит, что в знаменателе такой дроби могут быть числа: 10, 100, 1000 и так далее. Десятичные дроби так же делятся на правильные и неправильные.
Десятичные дроби появились значительно позднее с возникновением не просто точных, а особо точных вычислений.
Записывать огромные дроби было крайне неудобно. С проблемой можно было бы смириться, если таких дробей было 2–3 на все вычисления. Числа сводили в таблицы, что упрощало расчет. Но когда дробных чисел десятки или вовсе сотни, расчеты начинали занимать огромное количество места, неудобно было проверять и искать ошибки, делать проверку правильности вычислений и прочие действия, которые совершают над уже готовыми расчетами.
Именно эта причина и послужила поводом для изобретения системы десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей
Десятичные дроби находятся между обычными числами и обыкновенными дробями. С одной стороны, это дроби, которые имеют знаменатель. Различается только форма записи. С другой стороны, большая часть действий выполняется по аналогии с обычными числами.
Сложение и вычитание десятичных дробей производится по тем же правилам, что сложение и вычитание обыкновенных чисел: из десятых вычитаются десятые, из сотых сотые и так далее.
При вычитании десятичных дробей можно так же, как и при вычитании целых чисел, занимать единицы у большего разряда. Так 0,1-0,03=0,97 – чтобы произвести вычитание сотых пришлось занять единицу у десятых.
Возникает вопрос: что делать, если у обоих чисел в примере не совпадает количество знаков после запятой? Например, как решить следующее выражение:
0,7-0,018
Нужно вспомнить, что десятичные дроби это в первую очередь дроби. У двух чисел разные знаменатели. В случае с обыкновенными дробями, мы бы привели числа к одному знаменателю и выполнили вычисление. В десятичных дробях нет нужды долго искать общее кратное двух чисел. Нужно просто дописать нули. Разберемся, как это работает.
В числе 0,7 всего семь десятых. Но это же означает, что в нем 70 сотых или 700 тысячных. То есть:
0,7=0,70=0,700 – и так можно продолжать до бесконечности. То есть, мы не просто дописываем нули, а изменяем знаменатель десятичной дроби.
Для двух десятичных дробей общим знаменателем является больший знаменатель. То есть, если у одной десятичной дроби 2 знака после запятой, а у другой 3, для правильного сложения или вычитания чисел нужно сделать так, чтобы в каждой дроби было по 3 знака после запятой.
Теперь решим приведенный ранее пример десятичных дробей:
0,7-0,018=0,700-0,018=0,682
Что мы узнали?
Мы поговорили о десятичных дробях. Выяснили, зачем они нужны и как эта форма записи дробей появилась в современной математике. Поговорили о сложении и вычитании десятичных дробей и рассмотрели небольшой пример.
