Рано или поздно любой человек сталкиваются с необходимостью быстрого счета. Это необходимо, как минимум, чтобы быстро писать контрольные и экзамены. Одним из навыков быстрого счета является знание свойств делимости, которые мы и рассмотрим сегодня.
В делимости важно понимать разницу между числом и цифрой. Цифры это знаки. Распределение знаков по позициям создает число. Выделяют позиции десятков, сотен, тысяч и так далее. Так 123 – это число, для записи которого использовали цифры 1, 2 и 3. Цифр всего 10, тогда как чисел – бесконечно много.
Делимость на 5 и 10
Число делится на 5, если оно оканчивается на 5 или 0. Например, 105 оканчивается на 5, значит это число поделится на 5 нацело. Здесь же нужно сказать о делимости на 10. Число 10 это произведение 5 и 10, поэтому, чтобы число одновременно делилось на 5 и на 10 нужно, чтобы это число оканчивалось на 5 или 0 и было четным.
Этому условию соответствуют только числа, оканчивающиеся на ноль, поскольку число, которое оканчивается на 5 не может быть четным.
Делимость на 3,6 и 9
Эти числа рассматриваются вместе, потому, что признаки делимости этих значений схожи:
- Чтобы проверить делимость числа на 3 нужно сложить все цифры этого числа. Если полученная сумма делится на 3, то и все число делится на 3.
- Если сумма цифр числа делится на 9, то и все число делится на 9
- Число 6 это произведение двух чисел, признаки делимости которых известны: это числа 2 и 3. Значит, чтобы число делилось на 6, нужно, чтобы оно соответствовала одновременно двум требованиям: сумма всех цифр числа должна делиться на 3, а само число должно быть четным.
Каждый раз перед делением больших чисел нужно проверять их на делимость. Лучше всего запоминаются признаки делимости на 2, 5 и 10. Но проверка делимости числа на 3 и 6 так же не занимает много времени. Правильное использование признаков существенно ускоряет деление, особенно деление больших чисел в столбик, которому большое внимание уделяется в учебниках математики за 5 класс.
Что мы узнали?
Мы поговорили о числах и цифрах, указали на различие этих понятий. Выяснили, что такое делимость и признаки делимости. Выделили основные признаки делимости и рассказали, зачем они нужны. Рассмотрели несколько примеров, чтобы облегчить понимание темы.
