Неполные квадратные уравнения решаются очень быстро. Главное знать, как решается каждый отдельный подвид неполного уравнения, а их всего 3, имеет свой, давно известный путь решения. Достаточно попробовать решить по одному уравнению из каждого вида, и вы будете свободно ориентироваться в этой теме.
Первый случай
Если коэффициент b=0. Тогда формула неполного квадратного уравнения принимает вид:
$$ax^2+с=0$$
В таком случае, решение принимает следующий вид:
$$ax^2+с=0$$
$$ax^2=-с$$
$$x^2=-сover{a}$$
$$x_1=sqrt{-сover{a}}$$
$$x_2= -sqrt{-сover а}$$- обратите внимание, что под корнем может оказаться как положительное, так и отрицательное число. Знак минуса в данном случае просто указывает на противоположность. В случае, если под корнем в результате получится отрицательное число, то действительных корней уравнение не имеет.
Решим пример:
$$7x^2-28=0 $$– перенесем -28 в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$x^2=28 $$ – разделим обе части уравнения на 7.
$$x^2=4$$
$$x_1=2$$
$$x_2=-2$$
Вот и все решение.
Второй случай
Во втором случае нулю равен будет коэффициент с. Тогда уравнение примет вид:
$$аx^2+bx=0$$
В этом случае, решение будет выглядеть немного иначе:
$$ax^2+bx=0$$ – вынесем общий множитель за скобку (общий множитель у них – х)
$$x(ax+b)=0$$ – произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
$$x_1=0$$ – или
$$ax_2+b=0$$
$$ax_2=-b$$
$$x_2=-bover{a}$$
Решим небольшой пример.
$$3x^2-12x=0$$
$$x(3x-12)=0$$
$$x_1=0$$
$$3x_2-12=0$$
$$3x_2=12$$
$$x^2=12over3$$
$$x_2=4$$
Этот способ иногда используется и при решении полных квадратных уравнений. Если уравнение можно свернуть по любой из формул сокращенного умножения, то потом каждую из скобок-множителей можно приравнять к нулю и решить уравнение гораздо быстрее, чем через дискриминант.
Третий случай
Третий случай самый простой, когда b и с равны нулю. В этом случае, оба корня всегда равны 0.
$$ax^2=0$$
$$x_1=0$$
$$x_2=0$$
Обратите внимание на то, что в любом случае, для корней квадратного уравнения необходима проверка. Каждый из получившихся корней нужно подставить в исходное уравнение и подсчитать результат.
Для неполных уравнений это особенно важно, потому что все считают их легкими и не акцентируют внимание на подсчетах. Это может привести к разного рода ошибкам. Чаще всего, ученики путают знаки. Вместо + получается – и наоборот. Помните, что знаки это очень важны и за ними нужно следить при переносе и делении чисел. Проверить себя можно, подставив значения в приведенные в статье формулы.
Иногда коэффициент а может быть отрицательным. В этом случае, вам придется делить на отрицательное число. А значит – все знаки уравнения поменяются на противоположные. Будьте внимательны в этих скользких моментах.
Что мы узнали?
Мы дали определение неполного квадратного уравнения. Разобрали виды неполных квадратных уравнений и пути их решения, привели примеры для каждого из них. Поговорили о скользких моментах, на которых часто случаются ошибки.
