Простейшие тригонометрические уравнения – это первый шаг к решению тригонометрических уравнений. Тема подобных уравнений крайне сложна, а поэтому требует особой внимательности на каждом этапе изучения. Разберемся подробнее в простейших уравнения, а также разрешим все вопросы с числом пи.
Промежуточные значения можно найти по аналогии. Например, 270=180+90 и так далее.
Для каждого из этих делений значение числа $pi$ лучше запомнить, чтобы ускорить решение уравнений. Итак, число $pi$ соответствует 180 градусам, значит, $piover2$ это 90 градусов, $piover4$ – 45 градусов, а $piover6$-30 градусов.
Разберемся, как записывать промежуточный результат:
$$270=180+90={{pi}+{{pi}over{2}}}={3piover2}$$
По аналогии выполняются все промежуточные вычислении.
Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения – это уравнения, не требующие никаких преобразований. Перед вами будет тригонометрическая функция с неизвестным в качестве аргумента. Достаточно просто записать значение аргумента функции, которое соответствует значению угла в правой части тождества.
Разберем формулу простейшего тригонометрического уравнения на примере для функций синуса и косинуса.
$cos(x)=1$
Когда косинус х равен 1? Когда угол равен 0. Как это можно быстро запомнить? Окружность делиться на 4 координатные части. Окружность имеет центр в точке 0 и диаметр 1. Если луч 0-1 это одна сторона угла, а второй луч провести так, чтобы угол соответствовал искомому, то получится точка на окружности. Координата у точки соответствует синус, а координата х косинусу.
Для нашего случая достаточно отложить 1 на оси х и мы увидим, что такое значение возможно только при х=0, но это значение будет повторяться 1 раз в круг. Это нужно учесть, поэтому запишем решение в следующем виде:
$$Х=0+2*pi=2pi$$
Аналогично для синуса:
sin(x)=0,5
$$x={piover2+2pi}$$
Функция тангенса и котангенса в тригонометрических уравнениях рассматривается, как отношение синуса к косинусу или косинуса к синусу соответственно. Подбирается значение угла, для которого отношение будет равняться заданному в уравнении.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое простейшие тригонометрические уравнения, разобрались с понятием числа пи и правильной записью ответов при решении тригонометрических уравнений. Поговорили о единичной окружности и методах ее использования. Отдельно поговорили о методах решения тригонометрических уравнений и разобрали их на примере основных функций тригонометрии: синуса и косинуса.
