Алгебраические выражения начинают изучать в 7 классе. Они обладают рядом свойств и используются в решении задач. Изучим эту тему подробнее и рассмотрим примеры решения задачи.
Значение выражения
Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а – 14 * (5 – а), если а = 3.
Подставим вместо буквы а число 3. Получаем следующую запись: 8 * 3 – 14 * (5 – 3).
Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.
- 5 – 3 = 2.
- 8 * 3 = 24.
- 14 * 2 = 28.
- 24 – 28 = – 4.
Таким образом, значение выражения 8а – 14 * (5 – а) при а = 3 равно -4.
Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.
Пример допустимой переменной для выражения 5 : (2а) – это число 1. Подставив его в выражение, получаем 5 : (2 * 1) = 2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5 : (2 * 0), то есть 5 : 0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.
Тождественные выражения
Если два выражения при любых значениях, входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4 (а + с) и 4а + 4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.
Пример тождественного преобразования.
4 * (5а + 14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
- 4 * 5а = 20а.
- 4 * 14с = 56с.
- 20а + 56с.
Таким образом, выражению 4 * (5а + 14с) является тождественным 20а + 56с.
Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.
Решение задач
Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я задумал?
Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.
- а + 7.
- (а + 7) – 5.
- ((а + 7) – 5) * 2 = 28.
Теперь решим полученное уравнение.
а + 7 – 5 = а + 2
(а + 2) * 2 = 2а + 4
2а + 4 = 28
2а = 28 – 4
2а = 24
а = 12.
Петя задумал число 12.
Что мы узнали?
Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, чисел и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.
