Алгебраические выражения

Алгебраические выражения

Алгебраические выражения начинают изучать в 7 классе. Они обладают рядом свойств и используются в решении задач. Изучим эту тему подробнее и рассмотрим примеры решения задачи.

Значение выражения

Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а – 14 * (5 – а), если а = 3.

Подставим вместо буквы а число 3. Получаем следующую запись: 8 * 3 – 14 * (5 – 3).

Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.

  • 5 – 3 = 2.
  • 8 * 3 = 24.
  • 14 * 2 = 28.
  • 24 – 28 = – 4.

Таким образом, значение выражения 8а – 14 * (5 – а) при а = 3 равно -4.

Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.

Пример допустимой переменной для выражения 5 : (2а) – это число 1. Подставив его в выражение, получаем 5 : (2 * 1) = 2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5 : (2 * 0), то есть 5 : 0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.

Тождественные выражения

Если два выражения при любых значениях, входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4 (а + с) и 4а + 4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.

Пример тождественного преобразования.
4 * (5а + 14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

  • 4 * 5а = 20а.
  • 4 * 14с = 56с.
  • 20а + 56с.

Таким образом, выражению 4 * (5а + 14с) является тождественным 20а + 56с.

Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.

Решение задач

Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я задумал?

Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.

  • а + 7.
  • (а + 7) – 5.
  • ((а + 7) – 5) * 2 = 28.

Теперь решим полученное уравнение.

а + 7 – 5 = а + 2

(а + 2) * 2 = 2а + 4

2а + 4 = 28

2а = 28 – 4

2а = 24

а = 12.

Петя задумал число 12.

Что мы узнали?

Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, чисел и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.

Предыдущая
АлгебраАбсолютная и относительная погрешность
Следующая
АлгебраЧисловые выражения
Спринт-Олимпик.ру