Квадратные уравнения – это следующий шаг после линейных. Они открывают путь к изучению квадратичных зависимостей и графикам квадратичных функций. Решение квадратных уравнений очень часто встречается в физике, особенно в радиостроении.
$$3*х^2+5х+7=0$$
Если уравнение равно не нулю, а другому числу или другому уравнению, то это все тоже квадратное уравнение, которое просто нужно привести в стандартный вид.
Приведем пример такого уравнения:
$$3*х^2+5х+7=85+7х$$
Перенесем выражение из правой части выражения в левую. Что будет, если убрать из выражения все числа? Правильно, получится ноль. Для лучшего понимания, распишем преобразование во всех подробностях.
$$3*х^2+5х+7=85+7х$$
вычтем из обеих частей уравнения выражение (85+7х)
$$3*х^2+5х+7-(85+7х)=85+7х-(85+7х)$$
$$3*х^2+5х+7-85-7х=85+7х-85-7х$$ – приведем слагаемые.
$$3*х^2+2х-78=0$$ – уравнение такого вида уже можно решать.
Сколько корней у квадратного уравнения
Есть простое и действенное правило любого степенного уравнения: количество корней равняется старшей степени уравнения.
Почему только в степенных уравнениях число корней равняется степени старшего члена? Объясним на примере рациональных уравнений. В рациональных уравнениях неизвестное находится под знаком корня, то есть старшая степень вполне может оказаться равной $1over2$. А полкорня в уравнении быть не может. В дифференциальных уравнениях решение это всегда множество чисел, вне зависимости от старшей степени и т.д. У каждой группы уравнений свои особенности, которые нужно учитывать
Ну а раз в квадратном уравнении старшая степень квадрат, то и корня будет два. В учебниках говорят, что корней у квадратного уравнения может быть 1, 2, а может и вообще не быть. Это не совсем верно.
Корней у квадратного уравнения всегда два. Просто они могут совпасть, тогда создается видимость одного корня. В ситуации, когда корней нет, они на самом деле есть, просто находятся среди чисел, которые в 6 классе не изучают – комплексных.
Виды квадратных уравнений
У квадратных уравнений всего 2 вида: полные и неполные. Неполные квадратные уравнения, у которых числа в или с равняются нулю. Обратите внимание, что если а равно нулю, то уравнение не квадратное, а линейное. Различать виды квадратных уравнений нужно, чтобы выбирать наиболее оптимальный путь решения. Например, в учебниках по математике составляют таблицы с быстрым решением неполных уравнений.
Специально, чтобы не путаться, коэффициентам дали название по порядку в уравнении:
- а-первый коэффициент
- в-второй коэффициент
- с-свободный член уравнения.
К слову, возможна ситуация, когда и в, и с равны нулю. Такое уравнение также будет считаться квадратным.
Что мы узнали?
Мы дали определение квадратному уравнению, назвали его коэффициент и определили общий вид квадратного уравнения и привели частные примеры квадратных уравнений. Поговорили о том, сколько корней бывает у таких уравнений, и обсудили всеобщее заблуждение по поводу количества корней в уравнении. Решили, что уравнение коэффициент а которого, равен 0, не может считаться квадратным.
