Вычитание смешанных дробей – тема простая, но запутанная. В математике 5 класса лучше сразу разобраться в данной тематике, чтобы не допускать ошибок в более сложных примерах старших классов.
При вычитании чисел могут получаться абсолютно любые значения: от нуля и положительных чисел, до отрицательных и дробей. Поэтому нельзя пугаться, если получается необычный результат. Зачастую составители примеров специально делают такой результат, чтобы испугать и запутать ученика. Отвечающий должен быть твердо уверен в своих знаниях.
Но при этом помните: при вычитании рациональных чисел всегда получаются рациональные числа. Никаких корней получатся, не может. А сложение и вычитание иррациональных чисел происходит по другим правилам.
Смешанные дроби
Смешанные дроби это неправильные дроби, у которых выделили целую часть. Такими числами удобнее пользоваться в некоторых расчетах, но чаще всего в них просто записывают ответ.
В общем случае дробь это замененная процедура деления, которую в силу тех или иных причин не стали доводить до логического конца. Но это касается всех дробей, кроме десятичных и смешанных. Десятичные дроби теоретически являются неоконченной процедурой деления. На практике в виде десятичных дробей и записывают большую часть операций деления. Что касается смешанных дробей, чтобы работать с ними, как с делением, нужно перевести дробь в неправильную.
Вычитание дробей
Вычитание дробей процесс достаточно интересный. Многие ученики не сразу могут понять, почему дроби нужно приводить к одному знаменателю? Попробуем разобраться. Что такое дробь? Можно сказать, что это неоконченная операция деления. А можно представить себе целое, поделить его на какое-то количество частей и взять какое-то количество этих частей. В дроби количество частей, на которое поделили единицу это знаменатель. Количество частей, которые взяли это числитель.
Теперь представим себе две пиццы. Если поделить одну на 4 куска, а другую на 8 и раздавать куски друзьям, разве получится раздать всем по справедливости? Если у вас 7 друзей, да еще и вы сам в придачу. Получится, что кому-то достанется большой кусок, а кому-то маленький. В этом случае куски пиццы, как единицы измерения в физике. Очень часто учителя повторяют: килограммы с метрами не складывают. Так и с дробями: разные знаменатели это разные по размеру «кусочки». Поэтому, чтобы складывать или вычитать их нужно для начала привести к одинаковым размерам.
Вычитание смешанных дробей
Что нужно сделать для правильного вычитания смешанных дробей? Нужно сначала вычитать дробные части, а потом целые. Почему сначала дробные? Да потому, что если числителя дробной части уменьшаемого не будет хватать для вычитания, можно будет забрать единичку у целой части.
Выглядит это так:
$$5 {13over{15}}-1 {14over{15}}=4 {{15+13}over{15}}-1 {14over{15}}=4 {28over{15}}- 1 {14over{15}}=3 {14over{15}}$$
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое вычитание. Поговорили о смешанных дробях. Привели пример вычитания смешанных дробей, чтобы рассмотреть нюансы этой операции. Обратили внимание, что для вычитания любых дробей, нужно, чтобы в знаменателе было одинаковое число.
