Умножение и деление обыкновенных дробей – это основа навыка умножения и деления любых дробей вообще. Ошибки при выполнении примеров на данную тему в математике 5 класса недопустимы, поскольку приводят к огромным ошибкам в более сложных вычислениях.
Кроме того, существует другое определение, согласно которому, дробь это незавершенная операция деления. В целях сокращения точности расчетов люди не производят операцию деления до конца. Вместо результата просто записывают дробь и считают дальше.
Умножение дробей
Умножение дробей осуществляется по принципу «каждый на каждый». Это значит, что числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Так можно умножить любое количество дробей, просто заменив пример одной дробью с произведениями в числителе и знаменателе.
Приведем пример:
$${3over{4}}*{5over{6}}*{7over{12}}={{3*5*7}over{4*6*12}}$$
В процессе умножения нужно обращать внимание на числа, которые можно сократить, чтобы уменьшить затраты времени на умножение.
Рассмотрим пример сокращения в процессе умножения на уже приведенном примере:
${3over{4}}*{5over{6}}*{7over{12}}={{3*5*7}over{4*6*12}}={{5*7}over{4*6*4}}$ – мы сократили число 3 в числителе и число 12 в знаменателе на число 3, убрав один множитель из числителя и упростив выражение в знаменателе. Теперь придется меньше времени потратить на вычисления
${{5*7}over{4*6*4}}={35over{64}}$ – помимо облегчения вычислений, сокращение избавляет нас от работы по упрощению конечной дроби. Можно сразу быть уверенным в том, что результат сократить невозможно.
Почему умножение производится именно так? Вспомним о том, что дробь это незавершенное деление. Тогда умножение дробей можно представить как умножение двух примеров на деление. Выглядеть это будет так:
(а:в)*(х:у) – правила деления при этом допускают перемножить делимые и делители, а потом выполнить деление с результатами. То есть:
(а:в)*(х:у)=(а*х):(в*у) – по этому принципу и выполняется умножение дробей.
Деление дробей
Деление дробей осуществляется с помощью приема переворота. Дробь-делитель переворачивается, то есть числитель становится знаменателем, а знаменатель числителем. После этого дробь-делимое умножается на перевернутое делимое согласно правилу «каждый на каждый».
Перечисленными способами делят только правильные дроби. Неправильные, смешанные и десятичные дроби требуют некоторых преобразований для выполнения операций деления и умножения.
Что мы узнали?
Мы поговорили о видах дробей. Отдельно записали, как выполняется деление и умножение обыкновенных дробей. Привели небольшой пример умножения и деления обыкновенных дробей.
