Примеры с умножением и делением натуральных чисел – это наиболее популярные операции в математике. Причем, не только в теории, но и на практике: при выполнении различных расчетов и вычислений в физике, информатике и химии ученые часто пользуются именно этими операциями. Поэтому поговорим подробнее о умножении и делении, чтобы разобраться в этом вопросе.
Природа умножения
Умножение это математическая операция, смысл которой заключается в том, чтобы сложить число само с собой определенное количество раз. Количество раз определяется вторым множителем, а изначальное число первым.
6*9=54 – число шесть 9 раз сложили само с собой и получили 36.
Многие свойство умножения повторяют свойства сложения. Поэтому, если вы хорошо знаете свойства или законы сложения, то никаких проблем при изучении свойств умножения не возникнет.
Свойства умножения
- Переместительное свойство
Переместительное свойство умножения гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Так же, как в свойствах сложения мы говорили о том, что при перемене мест слагаемых сумма не изменится.
Действительно, нет разницы:
6*3*4=72 – посчитать так.
Или так:
3*4*6 =72
- Сочетательное свойство
Сочетательное свойство говорит о том, что при перемножении 3 чисел, можно первое умножить на второе, а затем результат умножить на третье. Порядок действий можно менять, главное: удобство вычислений:
6*3*4=6*12=72
6*3*4=18*4=72
6*3*4=6*4*3=24*3=72
Как видно, разницы в результатах нет.
- Распределительное свойство
Распределительное свойство часто называют распределительным относительно сложения, потому что применяется оно чаще всего при умножении числа на сумму. В этом случае можно сначала найти сумму, а затем ее умножить на число, а можно умножить каждый множитель на слагаемое, а потом сложить получившиеся произведения.
6*(3+4)=6*7=42
6*(3+4)=6*3+6*4=18+24=42
Деление
Деление подразумевает операцию, обратную операции умножения. Например выражение:
45:5=9 – показывает следующее: чтобы получить число 45 число 5 умножили на число 9.
Деление так же имеет несколько интересных свойств.
Свойства деления
Существует основное свойство деления, которое используется по большей части в выполнении действий с дробями. Это свойство заключается в том, что в уже записанном выражении деления можно домножить или поделить делитель и делимое на одно и тоже число, и результат от этого не изменится.
Если сумма делится на число, то иногда будет удобнее поделить каждое из слагаемых и сложить результаты. Это свойство похоже на распределительное свойство умножения и иногда существенно ускоряет счет.
При этом, нельзя забывать о двух характерных для деления чисел: 1 и нуле. Если любое число поделить на 1, то результатом станет то же число. Если единицу поделить на какое-то число, то полученное значение считают обратным начальному.
На ноль делить действительные числа нельзя. Важно отметить, что комплексные числа или пределы делятся на ноль без особых ограничений, но это высшая математика, поэтому будем говорить пока только о действительных числах.
Поделить ноль на число возможно, результатом всегда будет ноль.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое натуральные числа, поговорили о делении и умножении натуральных чисел, а также о свойствах деления и умножения.
