Свойства умножения рациональных чисел важны не только при решении примеров 6 класса, но и в уравнениях высшей математики. Практически вся высшая математика строится на буквенных выражениях, а они состоят из численных и буквенных частей, перемноженных между собой. Понимание действий, которые можно производить с такими выражениями, значительно упрощает учебу.
Переместительное свойство
Переместительное свойство умножения гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Так же, как в свойствах сложения мы говорили о том, что при перемене мест слагаемых сумма не изменится.
Действительно, нет разницы:
6*3*4=72 –посчитать так. Или так:
3*4*6 =72
Сочетательное свойство
Сочетательное свойство говорит о том, что при перемножении 3 чисел, можно первое умножить на второе, а затем результат умножить на третье. Порядок действий можно менять, главное: удобство вычислений:
6*3*4=6*12=72
6*3*4=18*4=72
6*3*4=6*4*3=24*3=72
Как видно, разницы в результатах нет.
Распределительное свойство
Распределительное свойство часто называют распределительным относительно сложения, потому что применяется оно чаще всего при умножении числа на сумму. В этом случае можно сначала найти сумму, а затем ее умножить на число, а можно умножить каждый множитель на слагаемое, а потом сложить получившиеся произведения.
6*(3+4)=6*7=42
6*(3+4)=6*3+6*4=18+24=42
Правило знаков
Правило знаков не имеет аналогов в сложении, но крайне важно при умножении рациональных чисел.
Правило знаков обычно записывают тремя утверждениями:
- Умножение отрицательного числа на отрицательное дает положительный результат. Иначе: «Минус на минус будет плюс»
- Умножение отрицательного числа на положительное дает отрицательный результат. Иначе: «Минус на плюс будет минус»
- Умножение положительных чисел дает положительный результат. Иначе: «Плюс на плюс будет плюс»
Что мы узнали?
Мы поговорили об основных свойствах умножения. Выделили аналоги этих свойств в сложении и обсудили правило знаков. Привели общепринятую и упрощенную формулировки правила знаков.
