Свойства сложения и вычитания – это простейшие действия арифметики. В курсе математике 6 класса свойства изучаются более подробно. Имеет смысл поговорить о каждом свойстве в отдельности, чтобы в дальнейшем не возникало проблем с преобразованием выражений.
В этом и заключается переместительное свойство сложения.
Разберемся подробнее в том, почему это свойство называется именно переместительным. Запишем выражение:
а+в=с – вроде бы все в нем понятно, есть первое слагаемое, второе и сумма. Но что будет, если слагаемые поменять местами?
в+а=с – первое и второе слагаемое стали совершенно разными числами, но результат не изменился. Мы переместили слагаемые, именно поэтому свойство и называется переместительным.
Сочетательное
Второе свойство называется сочетательным. Формулировка звучит так: При сложении трех чисел, нет разницы: сложить первые два слагаемых и прибавить к нему третье или наоборот: сложить последние два слагаемых и прибавить к ним первое.
Второе свойство проистекает из первого, расширяясь с двух слагаемых до трех. Разберемся подробнее. Представим сумму из трех слагаемых:
а+в+с=р
Согласно второму свойству нет разницы выполнить сложение примера так:
(а+в)+с=р
Или так:
а+(в+с)=р
Скобки указывают на порядок выполнения действий. То есть нет разницы сложить первые два слагаемых и к нему прибавить третье или сложить вторые два слагаемых и к ним прибавить первые.
Свойство называется сочетательным, потому что нет разницы, как сочетать слагаемые в примере.
Свойство нуля
Первым и основным принципом проверки правильности выполненного сложения является условие: сумма всегда больше каждого из слагаемых.
Это правило было выведено в Индии до того, как придумали число ноль, как отсутствие какого-либо значения в принципе. Поэтому сегодня говорят, что сумма всегда больше каждого из слагаемых, если какое-либо из слагаемых не равно нулю
Если представить себе сумму из двух слагаемых, одно из которых равно нулю, то сумма будет равняться слагаемому неравному нулю:
а+0=в
а=в
В некоторых учебниках составляют таблицы свойств сложения для лучшего понимания темы.
Что мы узнали?
Мы поговорили о простейших свойствах сложения. Узнали, почему каждое свойство имеет такое название, и поговорили о первом правиле проверке сложения.
