Сложный процент это тема скорее старшей школы или первых курсов университета. Однако, учитывая сложность задач на проценты в 5-6 классов, стоит поговорить о сложных процентах.
Единственная вещь в математике, которую нельзя измерять в процентах это вероятности. Но при этом ученики регулярно допускают ошибки и ответы в задачах на теорию вероятности пишут в процентах. Запомните, так делать нельзя.
Сложный процент
Попробуем разобраться в том, что такое сложный процент.
Представим себе ситуацию, что Петя положил в банк какую-то сумму под процент, например 10 тысяч под 10 процентов годовых.
Тогда каждый год сверх суммы будет начисляться некая прибыль. Посчитаем, сколько прибыли получит Петя в первый год:
10000*0,1=1000 рублей. Однако это прибыль только за первый год. За второй год прибыль будет процентом от уже накопившейся суммы, то есть:
(10000+10000*0,1)*0,1=11000*0,1=11000. На третий год уже эта сумма прибавится к прошлым 11000 рублей, а процент будет начисляться на другую сумму. Такая ситуация будет повторяться 10 раз подряд.
Каждый раз придется начинать вычисления заново, что крайне долго и неудобно, иногда ученики составляют целые таблицы со значениями процентов. Особенно неудобны такие расчеты в условиях банковских расчетов, когда все нужно делать быстро. Поэтому была выведена простая формула сложного процента.
Формула сложного процента
Формула сложного процента позволяет быстро и просто посчитать любую задачу на вклады. Выглядит эта формула так:
$S=X*(1+m)^{n}$, где
S – итоговая сумма вклада
Х – начальная сумма вклада
m-процент в виде десятичной дроби
n-количество периодов, за которые планируется получит прибыль.
Обратите внимание, что периоды могут быть месяцами, годами, неделями, кварталами и т.д. Это нужно учитывать при решении задач на сложный процент.
Теперь подсчитаем, какую прибыль получит Петя за 10 лет.
X=10000
m=0,1
n=10
Подставим все в формулу:
$S=10000*{(1+0,1)^{10}}=25937 руб$ – результат округлен до целых чисел.
В процессе вычисления без калькулятора не обойтись, зато все расчеты производятся в два-три действия. Иногда по требованию учителя или составителя учебника, округление придется производить до сотых.
Что мы узнали?
Мы поговорили о том, что такое процент. Разобрались с определением сложного процента и привели формулу сложного процента. Привели небольшой пример сложного процента, результат которого нашли с помощью формулы.
