Сложение смешанных дробей представляет собой достаточно сложную тему в рамках математики 5 класса. Проблема в том, что для правильного сложения нужно знать целый набор тем: сложение целых чисел, сложение дробей, смешанные числа. Поэтому, чтобы не допускать досадных ошибок, рассмотрим сложение смешанных дробей.
Сложение дробей
Перед тем, как говорить о сложении смешанных дробей, поговорим о сложении обыкновенных дробей. Для того, чтобы сложить дроби, требуется привести их к одинаковому знаменателю. Чтобы общий знаменатель дроби, требуется определить НОК двух знаменателей.
Так как НОК может определяться не только для 2, но и для 3, и более чисел, иногда удобнее найти общий знаменатель для всего выражения сразу.
После того, как найден общий знаменатель, числитель и знаменатель каждой дроби домножают так, чтобы у всех слагаемых в знаменателе образовался найденный НОК. Эта процедура называется приведением к общему знаменателю.
После этого числители складываются, при необходимости выделяется целая часть неправильной дроби и сокращается знаменатель.
Сложение смешанных дробей
У смешанных чисел есть две части: целая и дробная. Сложение каждой из частей производится отдельно. Дробную часть временно отделяют от целой и выполняют сложение по всем правилам сложения дробей. После того, как сложение выполнено, части снова соединяют. То есть получившаяся целая часть записывается рядом с результатом сложения дробей.
Может возникнуть ситуация, когда результатом сложения дробных частей чисел, станет неправильная дробь. У такой неправильной дроби выделяют целую часть и прибавляют ее к сумме целых частей слагаемых.
Рассмотрим небольшой простой пример:
$$11 {6over{7}}+ 1 {9over{11}}$$
Сложим целые части:
11+1=12
Сложим дробные части:
$${6over{7}}+{9over{11}}={{6*11}over{77}}+{{9*7}over{77}}={{66+63}over{77}}={129over{77}}=1 {52over{77}}$$
Добавим к сумме целых чисел получившуюся 1:
12+1=13
Запишем результат:
$$11 {6over{7}}+ 1 {9over{11}}=13 {52over{77}}$$
Что мы узнали?
Мы поговорили о сложении смешанных дробей. Рассмотрели отдельно сложение дробных частей смешанных чисел. Рассказали о том, как складывать смешанные дроби целиком. Рассмотрели небольшой пример сложения смешанных дробей.
