Смешанные числа представляют собой особую категорию дробей. Складывать такие числа достаточно проблематично для учеников 5 класса, поэтому чаще смешанные дроби переводят в неправильные. Это занимает время, поэтому лучше складывать смешанные числа сразу, это не так сложно, как кажется на первый взгляд.
Запомните, для умножения и деления смешанных дробей с дробной чертой необходимо перевести смешанное число в неправильную дробь и выполнить действие. При необходимости после всех вычислений, в результате выделяют целую часть, превращая дробь обратно в смешанное число.
Для того, чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь выполняют следующие действия:
- Целую часть умножают на знаменатель
- Полученное число прибавляют к числителю. Результат сложения – числитель неправильной дроби
- Знаменатель неправильной дроби будет тот же, что и у дробной части правильной дроби.
Приведем пример такого перевода.
$3 {7over{13}}$
3*13+7=39+7=46
$3 {7over{13}}={46over{13}}$
Сложение смешанных чисел
Складывать и вычитать смешанные числа можно и без перевода в неправильную дробь. Для этого отдельно складываются целые части и отдельно дробные. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, следует выделить целую часть и прибавить ее к уже сложенным целым частям.
Приведем пример сложения смешанных чисел. Решим пример:
$3 {15over{16}}+ 4 {20over{21}}$
Сложим целые части:
3+4=7
Сложим дробные части. Для этого дроби следует привести к одному знаменателю. Для этого следует найти наименьшее общее кратное чисел.
НОК(20;16)=4*5*4=80
${15over{16}}+{20over{21}}={{15*5}over{80}}+{{20*4}over{80}}={{75+80}over{80}}={155over{80}}=1 {75over{80}}=1 {15over{16}}$
Прибавим еще 1 к сумме целых частей:
7+1=8
Теперь соберем результат в одно целое:
$$3 {15over{16}}+ 4 {20over{21}}= 8 {15over{16}}$$
Сложение смешанных десятичных дробей
Сложение смешанных десятичных дробей выполняется по другому алгоритму.
Можно пользоваться уже приведенным правилом, но проще и эффективнее использовать общий для десятичных дробей алгоритм сложения и вычитания.
Сложение смешанных чисел выполняется по следующему алгоритму:
- Передвигается запятая у обоих слагаемых на одно и то же число знаков вправо. Запятая передвигается так, чтобы оба слагаемых стали целыми числами.
- Получившиеся числа складываются в столбик или в уме
- Запятая возвращается на место. Для этого отсчитывается справо налево количество знаков, на которое вначале сдвинули запятую.
Приведем пример:
3,6+5,7
Передвинем запятую
36+57=93
А теперь вернем запятую обратно: 9,3
3,6+5,7=9,3
Что мы узнали?
Мы поговорили о сложении смешанных чисел. Разделили сложение смешанных чисел с дробной чертой и сложение смешанных десятичных дробей. Рассказали о правиле сложения смешанных чисел. Привели примеры для каждого из видов сложения.
