Рациональные числа – это огромное множество чисел, которое включает в себя все числа, с которыми будут работать ученики в школьной программе, помимо подкоренных выражений и комплексных чисел. Но, несмотря на все многообразие числовых подмножеств, правила сложения и вычитания, принципы особенностей и операций всех рациональных чисел схожи. Поэтому, рассмотрев их в 6 классе, можно понять основные принципы и правила сложения и вычитания всего школьного курса математики.
В множество рациональных чисел входят следующие подмножества:
- Натуральные числа. То есть числа от нуля, до бесконечности. К натуральным числам не относятся любые дробные числа. При этом, натуральные числа использовались еще древним человеком для счета. То есть, бытовой расчет количества конфет в кульке выполняется только с помощью натуральных чисел.
- Целые числа. Целые числа это все не дробные. Сюда входят еще более маленькие подмножества отрицательных, положительных чисел. Между двумя этими подмножествами прячется число ноль.
- Рациональные числа это подмножество чисел без знака радикала. Это вполне понятное определение, но нужно обратить внимание на следующий момент: будет ли считаться рациональным корень, который можно извлечь? Теоретически, да. На практике в математике это считается неоконченным вычислением. А неоконченное вычисление не может считаться числом – это пример. То есть сначала нужно решить пример, а потом уже определять, какое число перед нами.
Иррациональные числа
Об иррациональных числах нужно сказать всего несколько слов. Главное, что нужно знать о них, это то, что иррациональные числа живут по совершенно другим законам, а значит использовать правила сложения и вычитания рациональных чисел для подкоренных выражений нельзя.
В пределах одного радикала могут производиться любые вычисления: деление, умножение, возведение в степень и так далее. Но при этом два разных радикала складывать нельзя. Если вычислить приблизительное значение корня, то его можно использовать в дальнейших вычислениях, но иррациональным числом полученный результат не является.
Сложение рациональных чисел
Сложение рациональных чисел достаточно интересная тема. Почему? ДА потому, что сложением считается как само сложение, так и вычитание. Попробуем разобраться: вычитание просто считается сложением положительного и отрицательного числа.
Запомните, складывать и вычитать могут любые рациональные числа. А с использованием приближенных вычислений вообще любые числа могут быть использованы в этой операции.
Отрицательные числа
Отрицательные числа вызывают испуг у учеников. Каждый раз, когда в примере получается значение меньше нуля, ученику кажется, что он сделал что-то неправильно. Рассмотрим все ситуации, когда возможно получение отрицательного числа. Запомните, любое другое появление отрицательных чисел, означает ошибку в сложении или вычитании.
Отрицательно число может получаться:
- При сложении отрицательных чисел.
- При сложении положительного и отрицательного числа, если отрицательное число больше положительного по модулю
- При вычитании отрицательных чисел, если уменьшаемое по модулю больше вычитаемого.
- При вычитании большего числа из меньшего.
Что мы узнали?
Мы поговорили о рациональных числах. Выяснили, что такое иррациональные числа. Поговорили о сложении и вычитании рациональных чисел. Когда можно и когда нельзя применять привычные правила сложения и вычитания рациональных чисел. Выделили, когда при сложении или вычитании может получаться отрицательное число.
