Дроби – это трудная тема, которую начинают изучать в 6 классе: без знания дроби станет невозможен кредит в банке, раздел пирога, а также точные вычисления. Одним из чисел, облегчающих работу с дробями, является наименьшее общее кратное чисел.
А для того, чтобы найти этот общий знаменатель, нам и пригодиться НОК (наименьшее общее кратное). Это наименьшее из чисел, которое делиться на каждое из чисел ряда.
Приведем пример.
Составим ряд чисел: 3, 5, 7. Теперь найдем для этого ряда НОК.
Обратите внимание, что все числа ряда простые.
Простые числа – это числа, которые делятся только на самих себя и 1. Например, 13 можно поделить только на 13 или 1. Для удобства вычислений составлены таблицы простых чисел.
Для нахождения наименьшего общего кратного ряда простых чисел, нужно просто перемножить их между собой.
$$НОК=3*5*7=105$$
Но что будет, если в ряде будет три сложных числа?
18,15,25 – найдем для этого ряда НОК.
Для этого, каждое из чисел нужно разложить на простые множетели.
$$18=2*3*3$$
$$15=3*5$$
$$25=5*5$$
Для того, чтобы найти НОК нужно перемножить простые множители чисел, которые еще не встречались.
Начнем с числа 2. Двойка встречалась только в простых множителях числа 18, вычеркнем ее.
$$НОК=2*…$$
Следующее число 3. Вычеркиваем одну тройку из разложения числа 18 и из разложения числа 15.
$$НОК=2*3…$$
У нас осталась еще одна тройка в разложении числа 18.
$$НОК=2*3*3…$$
Теперь посмотрим, какое число осталось в разложении 15. Это 5:
$$НОК=2*3*3*5…$$
Вычеркиваем одну 5 из разложения числа 15 и одну из разложения числа 25. Осталось одно число, множетели которого не зачекнуты: это 25, где осталась одна 5. Добавим ее в НОК и получим окончательное значение:
$$НОК=2*3*3*5*5=450$$
Так нужно действовать с любым рядом чисел, для которых необходимо найти НОК.
Использование НОК для сложения и вычитания дробей
Теперь посмотрим, как можно использовать эти знания на практике, для решения задач. Используя второй ряд чисел составим три дроби, которые нужно сложить:
$${3over18}; {4over15}; {8over25}$$
НОК=450, это мы уже посчитали в предыдущем пункте. Посмотрим, на какое число нужно домножить числитель и знаменатель каждой дроби, чтобы привести их к общему знаменателю.
${3over18}$ нужно домножить на число, равное ${НОКover18}={450over18}=25$.
Домножим числитель и знаменатель дроби на 25:
$${3over18}={{3*25}over{18*25}}={75over450}$$
Аналогично поступим с каждой из оставшихся дробей:
${4over15}$ нужно домножить на ${НОКover15}={450over15}=30$
$${4over15}={{4*30}over{15*30}}={120over450}$$
${8over25}$ нужно домножить на ${НОКover25}=18$
$${8over25}={{8*18}over{25*18}}={144over450}$$
Теперь сложим получившиеся дроби:
$${3over18}+{4over15}+{8over25}={75over450}+{120over450}+{144over450}={339over450}$$
Это и есть сумма ряда.
Что мы узнали?
Вы определили, что такое НОК, зачем он нужен и как его найти. Разобрали на примерах различные случаи нахождения НОК и решили задачу на сложение дробей с применением этого показателя.
