Сложение и вычитание – это базовые операции даже не математики, а арифметики. Но от этого они не становятся проще, хотя бы потому, что складывать и вычитать приходятся огромные числа. Поэтому, чтобы не допускать ошибок в курсе математики 6 класса, изучим в подробности правила сложения и вычитания.
При этом, вычитание и сложение – есть движение точки числа вправо или влево от нуля. При этом принято говорить, что сложение есть движение точки вправо от нуля, так как сложение подразумевает увеличение числа, а вычитание – уменьшение.
Но это скорее традиция, чем реальное правило, так как даже при сложении чисел, первое слагаемое, которое принимается за начальную точку, может уменьшиться.
Например: 18+(-5)=13 – перед нами операция сложения положительного и отрицательного числа, результатом которой стало уменьшение начального числа. Уменьшение означает перенос влево по числовой прямой.
Рациональные и иррациональные числа
Рациональные и иррациональные числа это две разные категории сложения и вычитания. Всем привычные действия выполняют только с рациональными числами. Неважно, будут это отрицательные, положительны числа или дроби.
Иррациональными числами называют любые числа со знаком радикала, то есть корнем.
Выполнять сложение корней по тем же правилам нельзя. Поэтому используют приближенные вычисления. Конечно, результат может отличатся от реального ответа, но с этим ничего сделать не получится.
Правило знаков
Правило знаков и перенос чисел – две основы, которые позволяют не допускать ошибок при сложении и вычитании чисел. Именно правило знаков имеют в виду учителя, когда говорят «плюс на минус будет минус». На примере это правило выглядит так:
2+(-5)=2-5=-3
Оставшиеся две части гласят, что «плюс на плюс дает плюс» и «минус на минус дает минус». Запомнить эти правила легко, зато правильное их использование избавит вас от множества ошибок.
Перенос чисел
Перенос чисел более свойственен решению уравнений, но и при сложении и вычитании чисел, иногда приходится пользоваться этим свойством. Правило переноса числа из одной части выражения в другое через знак равенства гласит, что знак числа при такой операции нужно заменить на противоположный.
Свойства сложения и вычитания
Перед тем, как говорить о свойствах, нужно отметить, что в математике не разделяют понятия сложения и вычитания, называя обе операции математическим сложением. Ведь вычитание можно рассматривать как сложение положительного числа с отрицательным. Поэтому любое свойство сложения можно использовать и для вычитания.
Свойств у сложения всего два: переместительное и сочетательное. Переместительное свойство гласит: от перемены мест слагаемых, сумма не меняется. Это значит, что в больших примерах на сложение или вычитание порядок действий не имеет значения, считать можно так, как проще и удобнее ученику.
Сочетательный закон говорит о том, что если сумма чисел умножается на какое-то число, то можно каждое из слагаемых умножить на это число, а результаты сложить.
Зачастую свойства помогают сэкономить время, но куда чаще без них найти ответ просто невозможно. Поэтому стоит отработать их применение до автоматизма на различных примерах.
Что мы узнали?
Мы поговорили о сложении и вычитании. Выделили основные ошибки и разобрали наиболее сложные моменты выполнения этих операций. Поговорили о свойствах умножения и вычитания. А так же обсудили особенности числовой прямой.
