Числа с разными знаками хорошо известны нам из повседневной жизни. Например, мы знаем, что температура воздуха на улице может быть как положительной, так и отрицательной. Поэтому нужно научиться производить арифметические операции с этими числами.
Теперь на луче ОА можно отобразить все положительные числа, а на луче ОВ – отрицательные.
Луч ОА задает положительное направление на прямой, а луч ОВ – отрицательное.
Укажем на прямой положительное направление стрелкой.
Прямая, на которой выбрано начало отсчета, единичный отрезок и направление, называется координатной прямой.
Модуль числа
Модулем числа называют расстояние от начала отсчета до точки, которая отображает число на координатной прямой.
Пример
Изобразим на координатной прямой числа 3 и -3. Точки, отображающие эти числа, находятся на одинаковом расстоянии от начала координат. Это расстояние равно 3. Значит, модули чисел 3 и -3 одинаковы и равны 3.
Значение модуля числа не может быть отрицательным. Модуль числа 0 равен 0.
Противоположные числа
Из рассмотренного примера понятно, что справедливо следующее правило:
модуль положительного числа равен самому этому числу, а модуль отрицательного числа – числу, взятому с противоположным знаком.
Пусть дано некоторое число a. Число -a называется противоположным числу a. На рис. 2 показано изображение двух противоположных чисел на координатной прямой.
Теперь, пользуясь определением противоположного числа, мы можем сказать, что модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному.
Сложение чисел с разными знаками
Рассмотрим термометр, который показывает температуру -3°С (рис. 3). Предположим, что температура повысилась на 4°С. Из рис. 3 понятно, что температура станет равна 1°С. Это означает, что сумма чисел -3 и 4 равна 1.
Рассмотрев несколько аналогичных примеров, мы сможем сформулировать правило сложения чисел с разными знаками.
Чтобы сложить два числа с разными знаками нужно:
- найти модули этих чисел;
- из большего модуля вычесть меньший;
- полученной разности приписать знак слагаемого с большим модулем.
Применим это правило для решения задач из примера.
Пример
Найдем сумму чисел -8 и 2.
- модуль первого числа равен 8, а модуль второго числа – 2;
- находим разность, вычитая из большего модуля меньший: ${8 – 2} = {6}$;
- слагаемое с большим модулем имеет знак « – », поэтому ${-8 + 2} = {-6}$.
Вычислим теперь сумму чисел -2 и 8. Пункты 1) и 2) уже выполнены при решении предыдущей задачи. Начиная с пункта 3), получаем слагаемое с большим модулем имеет знак « + », поэтому ${-2 + 8} = {6}$.
Что мы узнали?
По теме, которая изучается в 6 классе, мы привели примеры отрицательных и положительных чисел, а также ввели понятия координатной оси и модуля числа, после чего дали определение противоположных чисел. Сформулировали правило сложения чисел с разными знаками. Рассмотрели применение этого правила на конкретных примерах.
