Многоугольников в математике 5 класса достаточно много. Только самые популярные из них имеют названия. Разберем наиболее часто встречающиеся виды многоугольников.
В школьном курсе нет ни одной теоремы для невыпуклых многоугольников. Далеко не каждый профессор математики может вспомнить хотя бы одну такую теорему. Дело в том, что в жизни невыпуклые треугольники не встречаются и решать задачи на них просто не имеет смысла. Но знать о разделении многоугольников по такому признаку – обязательно.
Виды многоугольников
Простейшие многоугольники делятся по количеству углов:
- Треугольник.
- Четырехугольник.
- Пятиугольник.
На самом деле называть можно продолжать до бесконечности, но даже пятиугольник уже редко встречается в решении задач, при его решении зачастую приходится использовать уравнения.
Пятиугольник редко встречается и в строительстве, физике и прочих науках. В любом случае, если ученику требуется решить пятиугольник, его нужно разбить на треугольники и работать с привычными фигурами. А на треугольники можно разбить вообще любую плоскую фигуру.
Треугольник
Треугольник не просто простейший многоугольник, это одновременно и основа большей части известной геометрии. Все неизвестные плоские фигуры при решении разбивают на треугольники. Для этой фигуры открыто больше всего теорем, характеризующих точек, отрезков и пропорций. В Америке существует целая энциклопедия треугольников.
В зависимости от входящих в состав треугольника углов, фигуры подразделяются на:
- Остроугольные.
- Прямоугольны.
- Тупоугольные.
В зависимости от сторон треугольники делятся на:
- Произвольные.
- Равнобедренные.
- Равносторонние или правильные.
Особенное внимание нужно уделять правильному определению видов треугольников. Многие теоремы созданы для специального вида треугольников и не будут работать с другими.
Четырехугольник
Четырехугольник имеет не меньшее количество разновидностей, чем треугольник. Но основных всего две, это параллелограмм и трапеция.
Параллелограммом называют выпуклый четырехугольник, у которого стороны попарно равны и параллельны. Обратите внимание, что в определении треугольника никогда не используют параметр «выпуклый», о котором мы говорили в начале. Дело в том, то треугольники всегда выпуклые, а вот уже четырехугольники могут быть и невыпуклыми.
Параллелограмм в зависимости от равенства элементов: углов и сторон – подразделяется на следующие фигуры:
- Квадрат.
- Прямоугольник.
- Ромб.
- Произвольный параллелограмм.
Все эти, привычные нам, фигуры являются разновидностями параллелограммов.
Трапецией зовется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две нет. При этом существует множество четырехугольников, которые не входят ни в одну из групп. Такие фигуры называют произвольными четырехугольниками.
Необычные многогранники
Помимо названных фигур, существует и множество других. Количество углов в многоугольнике может быть бесконечно велико, но встречаются такие фигуры только при использовании правила многоугольника. Это правило используют при сложении вектором.
Существует отдельное понятие правильных многоугольников, то есть фигур, у которых все стороны и углы равны. Плоские фигуры в гранях объемных объектов образуют многогранники с замысловатыми названиями:
- Тетраэдр.
- Октаэдр.
- Додекаэдр.
Что мы узнали?
Мы поговорили о многоугольниках. Выделили основные виды многоугольников, немного поговорили о каждом из видов. Рассказали, зачем нужно точно знать вид многоугольника, который прописан в условии задачи.
