Деление многочлена на многочлен – тема достаточно интересная, но трудная в понимании. Ученикам сложно работать с переменными числами, точное значение которых может быть абсолютно любым. Но знания по этому вопросу пригодятся при сокращении дробей и решении дробно-рациональных уравнений, поэтому разберемся в теме подробнее.
Числа, которые в примерах стоят рядом с переменными зовутся коэффициентами. Коэффициенты одинаковых переменных можно складывать, вынося неизвестные значения за знак корня.
Многочлен и одночлен
Одна переменная с коэффициентом или без него зовется одночленом. Когда несколько переменных складываются или вычитаются, такое выражение зовут многочленом.
Речь идет именно о сложении и вычитании. Деление преобразует несколько одночленов в одну дробь, а умножение делает из нескольких одночленов один. Это нужно учитывать.
Деление
Помимо сложения, вычитания и умножения многочлены можно делить. Деление многочленов требует большой внимательности, поскольку здесь легко ошибиться. После деления желательно выполнять проверку.
Результатом деления многочлена на многочлен или одночлен является многочлен, в составе которого обычно находится дробь. Многочлены редко делятся нацело, поэтому остаток записывают в числитель, делитель в знаменатель и прибавляют получившуюся дробь к результату деления.
Деление многочлена на многочлен осуществляется столбиком по следующему алгоритму:
- Проверяется возможность деления: старшая степень делитель не должна быть больше старшей степени делимого.
- Делитель умножается на какую-то переменную так, чтобы при вычитании получившегося выражения из делимого, старшие степени взаимноуничтожились. То есть, если у делимого старший член, $а^3$, а у делителя а, то нужно число, а домножить на $а^2$. Число, на которое домножается делитель – первый член многочлена-ответа.
- Второе действие повторяется, пока в делимом не останется одночленов больших по степени старшего члена делителя. Записывается ответ с учетом остатка.
Что мы узнали?
Мы вспомнили, что такое переменная. Поговорили о одночленах и многочленах. Вспомнили, какие действия можно осуществлять с одночленами и многочленами. Поговорили о делении неизвестных. Привели основные правила деления многочлена на многочлен.
