Дроби неприятны тем, что большое воздействие на действия с ними оказывают знаменатели. Часто ученики 5 класса приходят в ступор при виде дробей с разными знаменателями, начиная выполнять, лишние действия и терять время. А ведь не для всех действий с дробями требуется наличие одинакового знаменателя, поговорим подробнее о данном вопросе.
Если не привести дроби к одному знаменателю, то общий множитель просто не получится вынести, а принцип сложение осуществить не получится. Поэтому вычитание или сложение дробей с разными знаменателями невозможно. Это непреложное правило.
Умножение
Умножение дробей не требовательно к знаменателю. Здесь используется совершенно иной принцип. Дело в том, что дробную черту можно заменить знаком деления. Тогда:
${3over{5}}*{2over{3}}=3:5*2:3=(3*2):(5*3)={6over{15}}$ – для того, чтобы перемножить две дроби нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Получившаяся дробь будет результатом умножения.
Деление
Деление использует те же принципы, что и умножение:
${3over{5}}:{2over{3}}=(3:5):(2:3)=3:5*3:2=9:10={9over{10}}$ – для того, чтобы разделить одну дробь на другую необходимо перевернуть дробь-делитель. Для этого числитель меняется на знаменатель, а знаменатель на числитель. После этого делимое и перевернутый делитель необходимо перемножить. Результат умножение будет результатом деления изначальных чисел.
Одинаковый знаменатель ни для деления, ни для умножения дробей не требуется. Помните, что каждое действие в математике имеет свое основание.
Основанием для сложения и умножения является общий множитель. Значит нужно, чтобы этот общий множитель был. Поэтому требуется одинаковый знаменатель у двух дробей. Основание для деления и умножения – математический смысл дроби.
Этот принцип работает вне зависимости от значения знаменателя, поэтому деление дробей с разными знаменателями и деление дробей с одинаковым знаменателем не отличается. Последовательность действий при решении примеров деления дробей с разными знаменателями одна и та же.
Что мы узнали?
Мы поговорили о действиях с дробями. Выделили отдельные группы действий с дробями. Привели обоснование каждому из действий. Объяснили, когда необходимо наличие одинакового знаменателя, а когда нет. Отдельно рассмотрели деление дробей с разными знаменателями и сказали, что это действие возможно с любыми знаменателями дробей.
