Деление дробей вызывает затруднение у большинства учеников своим необычным подходом. Поэтому разберемся подробнее в этой теме, выделим все нюансы и поговорим о возможных проблемах.
Из трех свойств умножения в делении можно применять только распределительное: если делимое представлено сумой, то для выполнения деления можно каждое из слагаемых поделить на делитель, а результаты сложить.
Важным свойством деления является тот факт, что при умножении или делении на одно и то же число делителя и делимого, частное не изменится.
И помните, что действительные числа на ноль делить нельзя.
Деление дробей
Деление дробей возможно двумя способами:
- Первый способ наиболее распространенный и простой. Он заключается в «переворачивании дроби». Если перед вами есть две дроби, одна из которых является делимым, а вторая делителем, то вместо операции деления можно выполнить умножение делимого на «перевернутую» дробь-делитель. «Перевернутой» зовется дробь, в которой числитель стал на место знаменателя и наоборот.
Пример:
${3over{5}}:{4over{7}}={3over{5}}*{7over{4}}={{3*7}over{5*4}}={21over{20}}$ – вот и все деление.
- Второй способ куда более сложный. Для того, чтобы использовать этот способ, придется переводить обычную дробь в десятичную, после чего выполнять деление по общим правилам.
Правило знаков
При делении и умножении любых чисел действует правило знаков, которое нужно учитывать для получения правильного результата.
- Умножение или деление отрицательного числа на отрицательное дает положительный результат. Иначе: «Минус на минус будет плюс».
- Умножение или деление отрицательного числа на положительное дает отрицательный результат. Иначе: «Минус на плюс будет минус».
- Умножение или деление положительных чисел дает положительный результат. Иначе: «Плюс на плюс будет плюс».
Какие дроби нельзя делить?
Это очень интересный вопрос. Делить можно только существующие дроби. Что это значит? Есть целый ряд дробей, которые в рамках математики 5 класса и вообще школьной математике не рассматриваются – это дроби со знаменателем, равным 0. Таких дробей не существует, а значит и делить на них нельзя.
Так же, как нельзя делить на ноль. То есть, если делитель выступает дробью с числителем, равным нулю, то на такой делитель разделить не получится.
Если перевернуть дробь с числителем, равным нулю, то вместо числа, равного нулю, получится дробь со знаменателем ноль. Такого числа не существует, а потому на него так же делить нельзя. Поэтому не имеет значения, какой способ деления выбрать: на такие числа делить все равно нельзя.
И наоборот, если делимое равно нулю или дроби с числителем, равным нулю, то можно смело делить дробь на дробь и получить в результате ноль.
Что мы узнали?
Мы поговорили о том, что такое деление, выделили свойства деления. Рассказали о делении дробей. И поговорили о правилах деления дробей.
