Деление десятичных дробей открывает огромные просторы в плане вычислений. Только приобретя навыки деления десятичных дробей в рамках математики 5 класса, ученик может осознать, что практически любое число можно разделить без остатка. Разберемся в теме подробнее.
Рассмотрим оба варианта для начала с целыми числами.
Чтобы получить дробь в качестве результата деления нужно делитель и делимое представить в виде дроби. Разделим 18 на 1,9
Что такое 18? Это дробь ${18over{1}}$. Соответственно $1,9={19over{10}}$
При делении дробей дробь-делитель переворачивается, и получившиеся дроби перемножаются.
$${18over{1}}:{19over{10}}={18over{1}}:{10over{19}}={180over{19}}$$ – при желании получившуюся дробь можно привести в десятичный вид.
В дробях черта означает знак деления. Это важно знать, так как это свойство очень часто используется при преобразованиях и вычислениях
Для деления в столбик нужно учесть, что как только останется неделимый остаток, нужно поставить запятую и дописать столько нулей, сколько необходимо для продолжения процедуры деления. Конкретно данное число получится бесконечным, но об этом речь пойдет немного позже.
Что делать, если необходимо поделить целое число на десятичное, с получением конечного итога в виде правильной или неправильной десятичной дроби? Нужно помножить делимое и делить на 10 в такой степени, чтобы получились целые числа, и произвести деление. Эта процедура в математике называется перенесением запятой.
72:3,6=720:36=20 – если бы было 0,36, то домножить нужно было бы на 100 и так далее.
Для деления действует правило знаков умножения. Отрицательное число при делении на отрицательное дает положительный результат. Положительное на положительное – также положительное. А вот если разделить положительное на отрицательное или наоборот, то получится значение со знаком минус.
Не нужно пугаться больших результатов. Это нормально и даже более того – это правильно. При делении целого числа на дробное, при условии, что дробь была правильной, результат должен получится больше делимого. Под правильной дробью подразумевается дробь, которая меньше 1.
Деление с дробными числами
С дробными числами все обстоит примерно также. Главная проблема – это страх перед дробями. Если поделить целое число на дробное не кажется большой проблемой, то вот при делении дроби на дробь почему-то на учеников нападает иррациональный страх.
Чтобы его не было просто перенесите запятую.
$3,8:0,5=38:5$ – а дальше в действие вступают правила деления без остатка.
$$3,8:0,5=38:5=7,6$$
Если вдруг необходимый результат нужно записать в виде дроби, то процесс упрощается еще больше. В результате преобразований делимое переместится в числитель, а делитель в знаменатель. Смотрите внимательно за преобразованиями и не теряйте запятых:
$$3,5:1,8={35over{10}}:{18over{10}}={{35*10}over{18*10}}={35over{18}}$$ – вот и весь расчет. Иногда приходится применять деление десятичных дробей в столбик. В этом случае, проще всего также воспользоваться этим методом.
Бесконечные числа
Иногда случаются неприятные ситуации, когда в результате расчетов получаются бесконечные числа. Таким называют число, количество знаков после запятой у которого бесконечно. Вспомним уже приведенный пример:
$18 : 1,9=180:19=9,473684…$- и так можно продолжать до бесконечности. К слову, иногда такие числа попадаются даже при точных вычислениях. Например, число пи, которое часто принимают за значение 3,14 на самом деле бесконечно. До конца его вычислить до сих пор не удалось. Более того, цифры после запятой у этого числа повторяются без определенных параметров, что является одной из загадок математики.
Что делать в этом случае? Записать дробью или, если это позволяет условие задачи, просто округлить
Если цифра перед округляемым значением меньше 5, то значение не меняется. Иначе – увеличивается на 1.
$18 : 1,9=180:19=9,473684…=9,47$ – чаще всего значения округляются до сотых.
Что мы узнали?
Мы узнали, как можно делить целые числа на десятичные дроби и дроби на дроби. Привели правило деления десятичных дробей. Вычислили несколько примеров и поговорили о примерах с бесконечным результатом.
