Числовые выражения привычны с первых классов школы. Но буквенные впервые появляются в курсе математики 5 класса и способны вызвать затруднение на первых порах. Поговорим подробнее о каждом виде выражений.
Числовые выражения составляют основу арифметики, которая постепенно переходит в математику. Без числовых выражений не получится выполнять простейшие бытовые подсчеты. Например, в магазине или на рынке нам не нужны буквенные выражения, хватает и простейших числовых
Буквенные выражения
Но математика решает куда более сложные задачи, чем подсчет сдачи от покупки молока или стоимости 1 кг огурцов. Математика позволяет вычислять сколько тепла теряет здание зимой, как быстро распадаются ядра радиоактивных веществ и сколько нужно времени на перевозку груза.
Для решения этих задач нам и необходимы формулы.
Формулы являются наиболее часто встречающимся примером буквенного выражения.
Формула представляет собой уже буквенное выражение. Существуют формулы, где все члены выражения – буквы. Иногда к ним добавляются значения коэффициентов, выраженные в цифрах.
Одночлен
Но формулы это больше физическое определение, нежели математическое. Математике более привычно понятие многочлена или одночлена.
Одночленом зовется произведение букв и чисел. Например: 3а, 5ав, 6с – это все одночлены.
Под буквой всегда подразумевается число. Но если в уравнении или формуле это число кем-то задано или чем-то ограничено, то в одночлене буква может становится абсолютно любым числом. Именно поэтому подсчитать выражение одночлена невозможно.
Попробуем объяснить на примере: имеется выражение 6с
Предположим, что с=6, тогда 6с=36. Вроде бы все просто. Но с тем же успехом, с может быть равняться и 5, 8, 91 – абсолютно любому числу. И выбрать из всех этих чисел то, которое подразумевалось при записи: невозможно.
Многочлен
Многочлен это сумма одночленов. То есть выражение: 6а – многочлен, а выражение (6а+с+3в) – уже многочлен.
Многочленами является большинство формул, хотя не все. И так же, как и одночлен, многочлен не получится окончательно выразить в форме числа. При этом сразу после того, как в формулу были поставлены числовые значения величин, то многочлен становится числовым выражением. А значит можно определить его значение. Именно это свойство дает возможность использовать математические формулу практически в любых отраслях науки.
Приведение подобных слагаемых
Если в многочлене два одночлена имеют одинаковую буквенную часть, то такие одночлены зовутся подобными. Их численные коэффициенты можно складывать или вычитать. Любые многочлены можно перемножать между собой.
Приведем пример:
6а+12а+6а*5с=18а+30ас
Иногда требуется вынести общий множитель, но это не обязательно:
6а+12а+6а*5с=18а+30ас=6а(3+5с)
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое числовые и буквенные выражения и чем они отличаются. Поговорили о многочленах и одночленах, которые представляют собой формулы числовых и буквенных выражений. Узнали, почему нельзя вычислить окончательное значение одночлена или многочлена, а так же узнали, какие действия с ними можно производить.
