Математика – одна из тех наук, которая играет огромную роль в нашей жизни. Эта наука изучает структуру, свойства и отношения чисел. Одно из важных понятий в математике – делимость чисел. Для того чтобы лучше понять это понятие, необходимо знать основные признаки делимости чисел.
Признаки делимости – это правила, которые позволяют определить, делится ли одно число на другое без остатка. Зная эти признаки, можно с легкостью определить, является ли число простым или составным. Они также позволяют найти все делители числа и факторизировать его.
Рассмотрим основные признаки делимости чисел. Первый признак — «делимость на 2». Число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра четная. Например, число 14 делится на 2, так как его последняя цифра 4 — четная. А число 23 не делится на 2, так как его последняя цифра 3 – нечетная.
Признак делимости на 2
Число является делимым на 2, если оно оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Такие числа называются четными числами. Например, числа 10, 26, 48, 64 и 82 делятся на 2, так как они оканчиваются на одну из этих цифр. Если число не оканчивается на указанные цифры, то оно не делится на 2.
Если число делится на 2, то результатом деления будет четное число. Например, 16 поделить на 2 равно 8. Но если число не делится на 2, то результатом будет нечетное число. Например, 9 поделить на 2 равно 4.5, что является нечетным числом.
Примеры:
- Число 14 делится на 2, так как оно оканчивается на 4.
- Число 37 не делится на 2, так как оно не оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.
- Число 50 делится на 2, так как оно оканчивается на 0.
- Число 91 не делится на 2, так как оно не оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.
Числа с четной последней цифрой
Числа с четной последней цифрой – это числа, у которых последняя цифра является четным числом (0, 2, 4, 6 или 8). Такие числа делятся на 2 без остатка. То есть, если число имеет четную последнюю цифру, то оно делится на 2.
Примеры чисел с четной последней цифрой:
- 10 — последняя цифра 0 (четная) => делятся на 2;
- 42 — последняя цифра 2 (четная) => делятся на 2;
- 356 — последняя цифра 6 (четная) => делятся на 2;
- 528 — последняя цифра 8 (четная) => делятся на 2.
Важно отметить, что даже если число состоит из нескольких цифр и только последняя цифра четная, оно все равно считается числом с четной последней цифрой.
Знание этого признака делимости поможет вам быстро определить, делится ли число на 2 без необходимости выполнения самого деления.
Примеры: 4, 8, 16, 20…
В данной таблице приведены примеры чисел, которые являются делимыми на 4.
Числа 4, 8, 16 и 20 делятся нацело на 4, то есть не оставляют остатка при делении на 4.
4: это число, которое делится нацело на 4 и имеет остаток 0.
8: это число, которое делится нацело на 4 и имеет остаток 0.
16: это число, которое делится нацело на 4 и имеет остаток 0.
20: это число, которое делится нацело на 4 и имеет остаток 0.
Признак делимости на 3
Признак делимости на 3 позволяет определить, делится ли число на 3 без остатка. Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр также делится на 3.
Например, число 123 делится на 3, потому что 1 + 2 + 3 = 6, а 6 — это число, которое делится на 3 без остатка.
Если же сумма цифр числа не делится на 3 без остатка, то число не делится на 3. Например, число 217 не делится на 3, потому что 2 + 1 + 7 = 10, а 10 — это число, которое не делится на 3 без остатка.
Данный признак очень полезен, так как позволяет быстро определить, делится ли число на 3 без необходимости выполнять саму операцию деления. Он может быть использован в различных математических задачах и вычислениях.
Сумма цифр числа делится на 3
Если сумма цифр числа делится на 3, то само число также делится на 3. Для проверки делимости числа на 3 достаточно сложить все его цифры и проверить, делится ли полученная сумма на 3 без остатка. В случае, если сумма цифр делится на 3, число можно считать делимым на 3.
Например, для числа 123 (1 + 2 + 3 = 6), сумма его цифр равна 6, которая делится на 3 без остатка. Следовательно, число 123 делится на 3.
Это правило можно применять для любых чисел, больших или меньших, и оно также работает для многозначных чисел. Например, для числа 567 (5 + 6 + 7 = 18), сумма его цифр равна 18, которая также делится на 3 без остатка. Следовательно, число 567 делится на 3.
Обратите внимание, что если сумма цифр числа не делится на 3, это не означает, что число не делится на 3. Однако, если сумма цифр числа делится на 3, можно с уверенностью сказать, что число также делится на 3.
Примеры: 9, 12, 18, 27…
В таблице признаков делимости чисел можно найти множество примеров. Некоторые из них — 9, 12, 18, 27. Рассмотрим каждое число отдельно.
Число 9 делится на 1, 3 и 9 без остатка. То есть, 9 является делимым числом.
Число 12 делится на 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Опять же, все эти деления не оставляют остатка, что говорит о делимости числа 12.
Число 18 делится на 1, 2, 3, 6, 9 и 18. Таким образом, 18 — делимое число.
Число 27 делится на 1, 3, 9 и 27. Отсутствие остатка после деления свидетельствует о делимости числа 27.
Это всего лишь несколько примеров чисел, которые можно рассмотреть в контексте признаков делимости. Каждое число имеет свои особенности и может быть рассмотрено в таблице по отдельности.
Признак делимости на 5
Число делится на 5, если его последняя цифра является нулем или пятеркой. Другими словами, число делится на 5, когда остаток от его деления на 5 равен нулю.
Например, число 145 делится на 5, так как его последняя цифра – 5. А число 360 делится на 5, так как его последняя цифра – 0.
Однако, не все числа делятся на 5. Например, число 123 не делится на 5, так как его последняя цифра – 3.
Признак делимости на 5 легко проверить – достаточно посмотреть на последнюю цифру числа.
Примечание: при проверке на делимость числа на 5, можно применить признак делимости на 10: если последняя цифра числа – ноль, то оно будет делиться и на 5, и на 10.
Числа с последней цифрой 0 или 5
Числа, оканчивающиеся на 0 или 5, обладают одним особенным признаком делимости. В таких числах последние цифры являются делителями 10, поэтому они всегда делятся на 2 и 5.
Например, число 20 оканчивается на 0 и является кратным числам 2 и 5. Оно делится нацело на 2 и 5 без остатка. Аналогично, число 35 оканчивается на 5 и делится на 5 без остатка.
Другие примеры чисел, оканчивающихся на 0 или 5, это 10, 15, 25, 30, 40, 45, и так далее. Все эти числа делятся на 2 и 5 без остатка.
Используя этот признак делимости, мы можем с легкостью определить, является ли число кратным 2, 5 или 10. Если число оканчивается на 0 или 5, то оно является кратным соответствующему числу.
Предыдущая
