Сравнение дробей с разными знаменателями – это не самая сложная тема математики 6 класса. Тем не менее, стоит раз и навсегда разобраться в вопросе, чтобы не допускать досадных ошибок.
Что такое знаменатель дроби?
Обыкновенная дробь записывается с помощью горизонтальной черты.
Число, расположенное сверху, называется числителем. Числитель это делимое неоконченной операции деления.
Число, расположенное снизу – знаменатель. В качестве знаменателя записывают делитель неоконченной операции деления.
Частные случаи сравнения дробей
Разберем несколько частных случаев сравнения дробей:
- Если у дробей знаменатели равны, то больше та дробь, числитель которой больше.
- Если у дробей равны числители, то больше та дробь, знаменатель которой меньше.
- Если числители и знаменатели дробей равны, то и такие дроби равны.
Обратите внимание на то, что в результате вычислений может получится дробь с числителем, равным нулю. В таком случае вся дробь равна нулю и следует немедленно преобразовать дробь в ноль. Но при этом в знаменателе нуля быть не может.
Сравнение дробей с разными знаменателями
Распишем алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями и числителями:
- Обращаем внимание на знаменатель. Нужно найти наименьшее общее кратное двух чисел. Это наименьшее число, которое делится на оба знаменателя. Для этого нужно выполнить разложение на множители. В случае, когда оба знаменателя – простые числа, стоит просто перемножить их, чтобы найти искомое число.
- Найденное число является общим знаменателем, к которому и нужно привести две дроби. Нужно воспользоваться основным правилом дроби и помножить числитель и знаменатель каждой из дробей так, чтобы в итоге получились дроби с одинаковыми знаменателями.
- У нас получилось два числа с одинаковыми знаменателями, значит, больше та дробь, числитель которой больше.
Пример
Сравним две дроби:
${7over{8}}$ и ${5over{10}}$
- Разложим число 8 на простые множители:
2*2*2=8
- Разложим число 10 на множители:
5*2=10
- Найдем наибольшее общее кратное:
5*2*2*2=40
- Приведем оби дроби к одному знаменателю:
$${7over{8}} ={{7*5}over{8*5}}={35over{40}}$$
$${5over{10}}={{5*4}over{10*4}}={20over{40}}$$
- Сравним полученные дроби:
${35over{40}} >{20over{40}}$, значит
$${7over{8}}>{5over{10}}$$
Что мы узнали?
Мы поговорили о сравнении дробей. Рассмотрели алгоритм и привели пример сравнения дробей с разными знаменателями.
