Свойства умножения – это, прежде всего, возможность быстро произвести вычисление. Знание распределительного свойства поможет вам без проблем посчитать сложный пример или решить уравнение. Рассмотрим в в подробностях применение распределительного свойства умножения.
Умножение позволило решить достаточно много проблем, но вместе с ним в математику пришло и деление, как противоположная операция.
Свойства умножения
Всего у умножения 3 свойства:
- Переместительное: от перемены мест множителя произведение не меняется. Для произведения в 2 множителя это не критично, но для примеров с 3 и более множителями, это свойство может сэкономить время.
- Сочетательное свойство. Это свойство так же используется для примеров от 3 и более множителей. Суть свойства в том, что можно перемножить первые два множителя, а потом результат умножить на третий. Причем порядок перемножения может быть любым.
- Распределительное свойство. Это свойство применяется для умножения числа на сумму или разность. Это свойство сокращает время решения при правильном подходе. Суть свойства в том, что при умножении числа на сумму или разность, то можно каждое слагаемое умножить на число, а потом выполнить сложение.
Распределительное свойство
Распределительно свойство можно использовать для быстрого расчета. Рассмотрим большой пример для 6 класса с применением этого свойства умножения:
$$({3over{4}}-{2over{8}})*(18-16)+{1over{15}}*((13+30)-(16-3))+{16over{17}}*(-34+17)$$
$$-({20over{21}}-{38over{42}})*({7over{3}}+{56over{3}})$$
Обратите внимание, что пример представляет собой сумму слагаемых, каждый из которых представлен произведением. Рассмотрим каждое произведение в отдельности, а потом сложим результаты.
- $$({3over{4}}-{2over{8}})*(18-16)$$ – Найдем значение дроби в первой скобке, а затем умножим его на уменьшаемое и делитель во второй скобке по распределительному свойству.
$${3over{4}}-{2over{8}}={6over{8}}-{2over{8}}={4over{8}}={1over{2}}$$
$${1over{2}}*18-{1over{2}}*16=9-8=1$$ – такие ответы иногда бывают в сложных на вид примерах.
- $${1over{15}}*((13+30)-(16-3))$$ – здесь слишком много слагаемых, чтобы использовать распределительное свойство, поэтому просто выполним действия во второй скобке и произведем умножение:
$$(13+30)-(16-3)=43-13=30$$
$${1over{15}}*30=2$$
- $${16over{17}}*(-34+17)$$ – обратите внимание, в знаменателе дроби стоит число 17, которое является делителем для чисел в скобках. Это признак того, что можно и нужно воспользоваться распределительным свойством умножения.
$${16over{17}}*(-34+17)= {16over{17}}*(-34)+ {16over{17}}*17=-32+16=16$$
- $$({20over{21}}-{38over{42}})*({7over{3}}+{56over{3}})$$ – если посмотреть на вторую скобку, то видно, что в ней можно выполнить сложение дробей без приведения к общему знаменателю.
$$({7over{3}}+{56over{3}})={63over{3}}=21$$ – теперь воспользуемся распределительным свойством и умножим число 21 на каждое из чисел в скобках:
$$({20over{21}}-{38over{42}})*21=20-{38over{2}}=20-19=1$$
- Сведем все получившиеся значения в один пример и вычислим результат:
1+2+16-1=18 – вот такой маленький ответ получился в большом примере.
При решении этого примера, важно понять, что не всегда нужно использовать распределительное свойство умножения. Важно понимать, когда лучше им воспользоваться, а когда решить другим путем.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое умножение. Поговорили о свойствах умножения и особенно выделили распределительное свойство умножения. Решили большой пример на тему применения этого свойства.
