Любое число можно разложить на множители, и количество этих множителей может быть различно. В зависимости от количества множителей, числа делятся на два лагеря: простые и составные. Каждый подвид имеет свои свойства, но главное это возможность легко находить НОД, НОК и работать с дробями с помощью простых и сложных дробей.
Примеры
Задача 1
Необходимо разложить на множители число 229.
Это задача из разряда ловушек. Такие примеры создаются для того, чтобы все четко запомнили первое правило разложения любого числа: проверить его наличие в таблице простых чисел. Как раз число 229 находится в таблице простых чисел после 200.
Кстати, существуют таблицы для 1000 и 10000 чисел, но для школьных задач 1000 вполне достаточно.
Задача 2
Разложить на простые множители число 669825
Для начала делим на 5: $669825:5=133925$
Последнее число все еще 5, а значит можно еще раз поделить на 5.
$$133925:5=26793$$
Теперь попробуем поделить на 3:
$$26793:3=8931$$
$$8931:3=2977$$
Попробуем поделить на 7:
$2977:7=425$ (ост.2) – Нацело не делится. Значит нужно пробовать все простые числа поочередно.
$2977:13=229 – а 229$, как мы уже знаем, это простое число. Запишем разложение числа 669825
$9825=3*3*5*5*13*229$$
Задача 3
Выполнить разложение чисел на множители и найти НОД, НОК для двух чисел 745 и 564.
Для начала выполним разложение, а после найдем НОК и НОД. Этот порядок действий проще, потому как первым шагом для нахождения как НОК, так и НОД служи разложение чисел на простые множители.
$745=5*149$ – 149 является простым числом.
$564=2*2*3*47$ – обратите внимание, что в обоих случаях нельзя обойтись без таблицы простых чисел. В уме не получится определить относятся 47 и 229 к простым числам или нет.
НОД для этих чисел не существует. Так как у них нет общих множителей. По той же причине НОК для этих двух чисел будет равняется их произведению.
$$НОД(745;564)=745*564=420180$$
В 6 классе для закрепления темы решается много похожих задач. Но в дальнейшей программе обучения, когда навык уже будет выработан, числа станут меньше, а задачи практичнее.
Что мы узнали?
Мы дали определение простым и составным числам, поговорили о различиях. Выяснили, для чего нужно это разделение. Поговорили о разложении составных чисел на простые. Решили несколько примеров и узнали, что при разложении больших чисел не обойтись без таблицы простых чисел. А также применили полученные знания для нахождения НОД и НОК.
