Законы сложения настолько естественны для большей части учеников 5 класса, что они даже не замечают, когда их используют. С одной стороны это хорошо, поскольку серьезно ускоряет расчет, с другой это же мешает использовать эти свойства для решения больших примеров. Чтобы такой проблемы не возникало, поговорим о свойствах сложения и их правильном применении.
Иррациональные числа подчиняются другим законам, просто так их сложить не получится. Но всегда можно найти приближенное значение из рациональных чисел и выполнить сложение.
Свойства сложения
У сложения всего 2 свойства: переместительное и сочетательное.
- Переместительное свойство заключается в том, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. И это вправду так: какая разница, в какой последовательности сложить в корзину фрукты, если их количество, в конечном счете, не изменится?
- Сочетательное свойство касается примеров с 3 и более слагаемыми. Оно говорит о том, что всегда можно выбрать два любых слагаемых, сложить их и выполнять дальнейшие действия с результатом сложения.
Переместительное свойство сложения
Первый вопрос, который нужно задавать себе, узнавая что-то новое: как это можно использовать. В математике переместительное свойство сложения отлично подходит для решения больших примеров.
Некоторые числа складывать проще других. Как правило, это десятки, пары чисел, которые образуют 10, и числа 7 и 8.
Рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, как правильно использовать переместительное свойство сложения.
Нужно решить пример:
13+21+87+55+29+7+46+14 – сгруппируем числа так, чтобы было проще складывать.
13+21+87+55+29+7+46+14=(13+87)+(21+29)+(46+14)+(55+7) – обратите внимание, что в последней скобке собраны оставшиеся числа, которые правильно сгруппировать не удалось. Такое тоже случается, просто нужно внимательно относится к группированию, чтобы не пропустить возможность сократить время вычислений.
(13+87)+(21+29)+(46+14)+(55+7)=100+50+60+55+7=210+55+7=210+62=272
Не забывайте, что складывать можно и отрицательные числа, поэтому их можно переносить в пределах примера с сохранением знака. Главное, чтобы ученик максимально быстро решал примеры.
(19-7)+(13-9)+(17-3) – изменим компоновку примера для того, чтобы упростить решение. Сначала раскроем все скобки:
(19-7)+(13-9)+(17-3)=19-7+13-9+17-3 – теперь сгруппируем числа так, чтобы облегчить вычитание.
19-7+13-9+17-3=(19-9)+(13-3)+(17-7)=10+10+10=30 – вот так мы значительно упростили решение. При наличии определенного навыка второе действие можно сразу пропускать, сокращая время решение. Главное не терять знаки минуса.
Что мы узнали?
Мы поговорили о сложении. Узнали о свойствах сложения и рассмотрели примеры переместительного свойства сложения. Выделили, что переместительное свойство можно использовать для разности, если правильно перемещать числа со знаком минус.
