Окружность и круг – это две разные фигуры, которые частенько путают в математике 6 класса. Поэтому имеет смысл обсудить эту тему более подробно.
Круг имеет площадь, но в задачах мы чаще ищем длину окружности. На длину окружности завязаны некоторые свойства вписанной и описанной окружности треугольника, поэтому сложилась некая традиция использования окружности вместо круга. Но путать эти фигуры ни в коем случае нельзя.
Сходства
Сходства заключаются в характеризующих отрезках. Их несколько для окружности и круга: хорда, радиус и диаметр.
Хорда это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда может не проходить через центр окружности, а может и проходить.
Если хорда проходит через центр окружности, то она зовется диаметром. Диаметр это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр. Диаметр используется при нахождении площади и длины окружности.
Радиус это любой отрезок, соединяющий центр окружности и точку на окружности. Радиус может использоваться вместо диаметра, так как равен его половине.
Формулы
Формула площади актуальна только для круга. Окружность не может иметь площади.
$$S=pi*r^2$$
Вспомним, что
$R={Dover{2}}$-то есть радиус равен половине диаметра. Соответственно это равенство можно подставить в формулу площади и получить еще одну формулу. Или просто найти диаметр или радиус через эту формулу и подставить в уже приведенную формулу.
Существует формула, которая позволяет найти длину окружности. Что такое длина окружности? Если условно распрямить линию окружности, то получится прямая, длину которой можно найти по формуле:
$L=pi*d$ – диаметр, так же, как и в площади можно заменить диаметром.
Окружность и прямая
Положение окружности и прямой на плоскости это отдельная тема для разговора. Прямая на плоскости может:
- Пересекать окружность
- Не пересекать окружность
- Касаться окружности
Прямая, пересекающая окружность зовется секущей и имеет две общие точки с окружностью.
Отдельный интерес имеет касательная прямая, то есть прямая, которая имеет одну общую точку с окружностью. Дело в том, что эта прямая имеет свойство, которое часто помогает в решении задач.
Запомните, радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.
Окружность и угол
Окружность и угол связаны, потому как окружность это наиболее яркий пример полного угла. То есть, если провести какой либо отрезок и повернуть его вокруг своего начала на 360 градусов, то получится окружность.
Углом в окружности измеряется дуга. Дуга это часть окружности, ограниченная двумя радиусами. Два радиуса и дуга представляют собой сектор.
Что мы узнали?
Из статьи мы узнали о том, что круг – это плоская фигура, а окружность – это линия. Мы познакомились с характеристиками этих понятий и узнали свойства круга и окружности.
