Делимость на 7 – одно из важных правил, которое помогает нам определить, можно ли число без остатка разделить на 7 или нет. Знание этого правила очень полезно, особенно при выполнении различных математических задач и проверке корректности результата. Правило делимости на 7 основано на простом алгоритме, который мы рассмотрим в этой статье.
Основное правило делимости на 7 заключается в следующем: если число делится на 7 без остатка, то сумма цифр этого числа, умноженная на коэффициент 2, также должна делиться на 7 без остатка. Например, если число 35 делится на 7, то мы можем проверить это, умножив сумму цифр числа 35 (3 + 5 = 8) на 2, что также даст нам 16, число, которое делится на 7 без остатка.
Это правило легко применить на практике. Если нам дано число, мы просто суммируем его цифры, умножаем на 2 и проверяем, делится ли полученное число на 7 без остатка. Если да, то и исходное число также делится на 7 без остатка. Приведем несколько примеров для наглядности.
Правило делимости на 7
Правило делимости на 7 — это правило, которое позволяет определить, делится ли число на 7 без остатка. Для этого необходимо выполнить следующие шаги:
- Возьмите число, которое нужно проверить на делимость на 7.
- Умножьте последнюю цифру числа (единицы) на 2, а затем вычтите полученное значение из оставшейся части числа (числа без последней цифры).
- Если результат делится на 7 без остатка, то исходное число также делится на 7 без остатка. Если же результат не делится на 7 без остатка, то исходное число не делится на 7.
Например, рассмотрим число 161:
- Умножим последнюю цифру 1 на 2: 1 * 2 = 2
- Вычтем полученное значение 2 из оставшейся части числа 16: 16 — 2 = 14
- 14 не делится на 7 без остатка, следовательно, число 161 не делится на 7 без остатка.
Таким образом, применяя правило делимости на 7, можно быстро и легко определить, делится ли число на 7 без остатка.
Определение
Признак делимости на 7 — это способ проверки того, делится ли число на 7 без остатка или нет. Если число делится на 7 без остатка, то оно называется «семерочным».
Разработанное правило позволяет быстро определить, делится ли число на 7. Оно основано на том факте, что 7 является простым числом. Поэтому, разделив число на 7, мы проверяем только остаток от деления, который может быть от 0 до 6.
Признак делимости на 7 заключается в следующем:
- Возьмите последнюю цифру числа и умножьте ее на 2.
- Вычтите полученное произведение из числа, образованного всеми остальными цифрами, кроме последней.
- Если полученная разность делится на 7 без остатка, то исходное число также делится на 7 без остатка.
Например, рассмотрим число 763. Последняя цифра — 3. Умножим ее на 2 и получим 6. Вычтем это произведение из числа, образованного остальными цифрами — 76. Получаем разность 70, которая делится на 7 без остатка. Значит, число 763 делится на 7 без остатка.
Признак делимости на 7 можно использовать для быстрой проверки делимости чисел без необходимости выполнять деление с остатком.
Условия
Для определения делимости числа на 7 можно воспользоваться следующим правилом:
Число считается делителем 7, если разность между удвоенной последней цифрой числа и оставшейся частью числа или их суммой делится на 7.
То есть, если число представлено в виде 10a + b, где a представляет все цифры числа, кроме последней, а b — последняя цифра, то число будет делиться на 7 в случае, если:
- 2b – a делится на 7;
- 2b + a делится на 7.
Если результат деления на 7 равен 0, то число делится на 7 без остатка, что означает его делимость на 7.
Рассмотрим несколько примеров, чтобы разобраться в данном правиле более подробно.
Решение
Для проверки делимости числа на 7 существует специальное правило, которое можно использовать для быстрого определения, делится ли число на 7 без остатка. Правило заключается в следующем:
1. Возьмите последнюю цифру числа и умножьте её на 2.
2. Вычтите полученное произведение из числа, состоящего из всех остальных цифр числа, без последней цифры.
Если полученная разность делится на 7 без остатка, то исходное число также делится на 7. Если же результат не делится на 7 без остатка, то исходное число не делится на 7.
Рассмотрим пример:
Проверим, делится ли число 378 на 7.
Умножаем последнюю цифру числа (8) на 2: 8 * 2 = 16.
Вычитаем полученное произведение из числа 37 (без последней цифры): 37 — 16 = 21.
Полученная разность (21) делится на 7 без остатка, следовательно, число 378 делится на 7.
Таким образом, мы можем использовать правило делимости на 7 для быстрого и удобного определения, делится ли число на 7 без остатка.
Примеры применения признака делимости на 7
Признак делимости на 7 может быть полезен в различных ситуациях. Вот несколько примеров его применения:
| Число | Делимость на 7 |
|---|---|
| 14 | Да |
| 21 | Да |
| 28 | Да |
| 35 | Да |
| 42 | Да |
| 49 | Да |
| 56 | Да |
| 63 | Да |
Как видно из приведенных примеров, все числа, кратные 7, делятся на 7 без остатка. Признак делимости на 7 упрощает проверку чисел на кратность этому числу и может быть полезен при решении различных математических задач.
Пример 1
Рассмотрим число 245. Чтобы проверить его делимость на 7, мы выполним следующие действия:
- Умножим последнюю цифру числа (5) на 2.
- Вычтем полученное значение (10) из оставшихся цифр числа (24).
- Если результат отрицательный, прибавим 7. В итоге получим новое значение (17).
- Проверим полученное значение на делимость на 7. Если новое число делится на 7 без остатка, значит исходное число также делится на 7.
В нашем примере, новое значение (17) не делится на 7 без остатка, поэтому число 245 не делится на 7.
Пример 2
Рассмотрим число 273.
Применим правило делимости на 7: удвоим последнюю цифру, а затем вычтем полученное число из числа, образованного всеми остальными цифрами (27).
Удвоим последнюю цифру: 3 * 2 = 6
Вычтем полученное число из числа, образованного всеми остальными цифрами: 27 — 6 = 21
21 не делится на 7, следовательно, число 273 не делится на 7.
Пример 3
Для примера возьмем число 7635.
Умножим последнюю цифру на 2 и вычтем это значение из числа, полученного из отбрасывания последней цифры:
763 — 5 * 2 = 753
Повторим этот шаг для полученного числа:
75 — 3 * 2 = 69
Повторим этот шаг еще раз:
6 — 9 * 2 = -12
Так как полученное число (-12) делится на 7, то исходное число 7635 также делится на 7.
Предыдущая
