Отрезок – это часть прямой. В математике тема отрезков имеет большое значение: из них составляют фигуры, с помощью отрезков чертятся рисунки к задачам и сравниваются числа. Поговорим о отрезках и способах их использования в математике 5 класса.
Отрезок всегда имеет определенное значение. Прямую или луч нельзя определить конечным числом в метрах или сантиметрах, поэтому во всех современных подсчетах, как теоретических, так и практических, используются отрезки.
Задача на построение
Построим треугольник со сторонами 3, 5 и 4. Каждая из сторон это отрезок заданной величины. Это еще одно из свойств отрезков. По трем отрезкам заданной величины всегда можно построить треугольник.
Для начала проведем отрезок АВ=3. Можно выбрать и любую другую величину из заданных.
Конкретно в этой задаче такой подбор чисел выполнен для возможности дальнейшей проверки.
Примем точку А за центр окружности с радиусом 4 и проведем ее. Затем примем точку В за центр окружности с радиусом 5. В точке пересечения двух окружностей мы получим точку С – третью точку треугольника.
Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 – это классический прямоугольный треугольник. Соответственно с катетами 3, 4 и гипотенузой 5. Эти пропорции были выведены еще в Древней Греции и сегодня очень часто применяются в простых задачах на решение прямоугольных треугольников.
Конкретно в нашем случае это означает, что получившийся треугольник должен быть прямоугольным по теореме, обратной теореме Пифагора.
Проверим:
$$5^2=3^2+4^2$$
$$25=9+16$$
25=25 – все верно, условие выполняется. И на рисунке визуально понятно, что треугольник построен правильно. В случае построения произвольного треугольника по трем заданным отрезкам, убедитесь заранее, что выполняются условия неравенства в треугольнике: сторона всегда меньше суммы двух других сторон.
Задача с числовым лучом
Необходимо сравнить пять чисел: ${5over6}; {7over15}; {18over4}; {25over7}$
Нанесем значения на числовой луч. Каждой дроби будет соответствовать свое значение.
$${5over6}$$ обозначим отрезком ОА. Он будет меньше единичного отрезка
$${7over15}$$ обозначим отрезком ОВ. Он так же меньше единичного отрезка
$${18over4}$$ обозначим отрезком ОС. Он будет больше значения 4, нанесенного на числовом луче.
$${25over7}$$ обозначим отрезком ОD, который будет расположен между 3 и 4.
Значит, вместо сравнения 4 дробей, нам необходимо сравнить только две: ${5over6}$ и ${7over15}$.
Разложим 6 и 15 на простые числа и найдем НОК.
$$6=2*3$$
$$15=5*3$$
$$НОК=2*3*5=30$$
$${5over6}={{5*5}over{6*5}}={25over30}$$
$${7over15}={{7*2}over{15*2}}={14over30}$$
$${25over30}>{14over30}$$
Значит:
${5over6}>{7over15}$ – теперь можно обозначить точное положение этих чисел. Сравнение выполнено, задача решена.
Что мы узнали?
Мы разобрались, что такое отрезок в математике, выделили отличие от луча и прямой. Определили возможность применения его в геометрии для построения треугольников по значениям сторон и в математике для сравнения ряда дробей.
