Таблица с примерами и объяснениями применения формул сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения – это способ упрощения умножения чисел и алгебраических выражений. Они являются важным инструментом в математике и широко применяются в различных областях знаний, включая физику, экономику и программирование. С помощью этих формул можно значительно сократить время и усилия, необходимые для выполнения сложных математических операций.

Одной из наиболее распространенных формул сокращенного умножения является формула квадрата суммы. Она применяется для раскрытия скобок в выражениях вида (а + b)². Формула состоит из трех членов: квадрата первого слагаемого, удвоенного произведения слагаемых и квадрата второго слагаемого.

Другой пример формулы сокращенного умножения – формула произведения суммы на разность. Она позволяет раскрыть скобки в выражениях вида (а + b)(а — b). В этой формуле первое слагаемое умножается на само себя, а второе умножается на отрицание второго.

Использование формул сокращенного умножения значительно упрощает математические расчеты. Они позволяют свести сложные операции к более простым и легко изучаемым случаям. Знание этих формул является неотъемлемым элементом базовых математических знаний и помогает развивать логическое мышление и аналитические навыки.

В таблице ниже представлены примеры формул сокращенного умножения и объяснение их применения:

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения – это способ упрощения записи умножения чисел при выполнении математических операций. Они позволяют сократить запись и упростить вычисления. Формулы сокращенного умножения применяются в различных областях математики, физики, экономики и других науках.

В таблице приведены примеры формул сокращенного умножения:

• Квадрат суммы двух чисел: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
• Квадрат разности двух чисел: (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2
• Разность квадратов двух чисел: (a + b)(a — b) = a^2 — b^2
• Куб суммы двух чисел: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Формулы сокращенного умножения позволяют упростить вычисления и сэкономить время. Они основаны на алгебраических правилах и помогают решать различные задачи, включая факторизацию, раскрытие скобок и упрощение выражений. Знание и применение этих формул при выполнении математических операций является важным навыком.

Примеры в таблице

Для более наглядного представления формул сокращенного умножения, давайте рассмотрим несколько примеров в таблице:

Формула	Пример	Результат
a^2	a * a	a умноженное на a
(a + b)^2	(a + b) * (a + b)	(a + b) умноженное на (a + b)
(x — y)^2	(x — y) * (x — y)	(x — y) умноженное на (x — y)

В таблице представлены примеры формул сокращенного умножения и их результаты. Здесь мы можем наглядно увидеть, как производится умножение сокращенным способом, избегая повторения переменных.

Пример 1: Умножение двузначного числа на 11

Формула:

Умножение числа на 11 можно осуществить, приписав к исходному числу сумму его цифр между ними.

Например, чтобы умножить число 35 на 11:

1. Сложите цифры числа: 3 + 5 = 8.
2. Разделите полученную сумму на две части: 8 станет 08.
3. Припишите полученную часть к исходному числу: 3508.

Таким образом, умножение числа 35 на 11 дает результат 3508.

Эта формула работает, потому что 11 можно рассматривать как число с двумя единицами, например, 10 + 1. Поэтому, умножение числа на 11 эквивалентно умножению числа на 10 и прибавлению к нему самого.

Пример 2: Умножение числа на 9 с последующим сложением десятков

Одним из простых и эффективных способов умножить число на 9 с последующим сложением десятков является применение формулы сокращенного умножения.

Допустим, у нас есть число 7, которое мы хотим умножить на 9.

1. Сначала умножим число на 10, то есть добавим к нему ноль на конце:

7 x 10 = 70

2. Затем умножим число на 9:

7 x 9 = 63

3. Осталось только сложить результаты:

70 + 63 = 133

Таким образом, получаем, что умножение числа 7 на 9 с последующим сложением десятков дает результат 133.

Этот метод позволяет быстро и легко умножать любое число на 9 и сложить десятки. Он может быть полезен при выполнении различных математических операций и расчетах.

Пример 3: Умножение числа на 5 с делением на 2

В этом примере мы рассмотрим формулу сокращенного умножения для умножения числа на 5 и последующего деления на 2. Для начала, предположим, что у нас есть число, которое мы хотим умножить на 5 и затем разделить на 2. Обозначим это число как а.

Используя формулу сокращенного умножения, мы можем записать задачу следующим образом:

5 × а : 2

Теперь, чтобы выполнить это вычисление, мы можем использовать два простых шага:

1. Умножаем число а на 5: 5а

2. Делим полученное произведение на 2: (5а) : 2 = 2.5а

Таким образом, результатом умножения числа на 5 с последующим делением на 2 будет число 2.5а.

Пример 3 демонстрирует, как использовать формулу сокращенного умножения для умножения числа на 5 и деления на 2. Это очень полезное умение в математике, которое позволяет упростить вычисления и сделать их более легкими.

Объяснение применения

Формулы сокращенного умножения очень полезны в математике и арифметике, так как они позволяют нам выполнять сложные умножения гораздо быстрее и эффективнее. С помощью этих формул мы можем сократить обычное умножение многозначных чисел до более простых операций.

Например, формула двойного раскрытия скобок позволяет нам перемножить двузначное число на двузначное число, разбив их на десятки и единицы. Затем мы перемножаем десятки первого числа со всеми цифрами второго числа и записываем результаты в верхнюю часть результата. Затем мы перемножаем единицы первого числа со всеми цифрами второго числа и записываем результаты в нижнюю часть результата. Наконец, мы складываем полученные произведения и получаем итоговый результат.

Таблица с примерами в этой статье поможет вам лучше понять, как работает сокращенное умножение и как применять эти формулы на практике. Если вы научитесь использовать эти формулы, вы сможете значительно ускорить собственные вычисления и станете более уверенными в решении математических задач.

Приём умножения чисел на 11

Приём умножения чисел на 11 является одним из простых и быстрых способов выполнить умножение и получить результат. Этот приём основан на особенностях структуры чисел и правилах сокращенного умножения.

Чтобы умножить двузначное число на 11, достаточно сложить его цифры и результат поместить между ними. Например, если нужно умножить число 23 на 11, сложим цифры 2 и 3, получим 5, и результат будет равен 253.

Такой же приём применяется для трехзначных чисел. Например, чтобы умножить число 124 на 11, сложим цифры 1 и 2, получим 3. Затем сложим цифры 2 и 4, получим 6. Результат будет равен 1364.

Для чисел с длинной больше трех цифр, приём умножения на 11 выполняется в аналогичной манере. Сначала сложим первую и вторую цифру, затем вторую и третью, и так далее, результаты помещаем между цифрами в исходном числе. Например, чтобы умножить число 1234 на 11, сложим 1 и 2, получим 3. Затем сложим 2 и 3, получим 5. Следующая сумма будет равна 3+4=7. Результат умножения будет равен 13574.

Умножаемое число	Результат умножения на 11
11	121
22	242
33	363
44	484
55	605
66	726
77	847
88	968
99	1089

С помощью приёма умножения на 11 можно быстро выполнить умножение и получить результат без необходимости использования длинных вычислений или сложения большого количества чисел.

Приём умножения чисел на 9 с последующим сложением десятков

При умножении числа на 9 с последующим сложением десятков в результате получается число, у которого первая цифра равна умножаемому числу минус 1, а вторая цифра равна разнице между 9 и первой цифрой.

Например, если нужно умножить число 3 на 9, сначала вычитаем 1 из числа 3, получаем 2, затем вычитаем 2 из 9, получаем 7. Итак, результат умножения 3 на 9 равен 27.

Этот приём основан на том, что когда мы умножаем число на 9, умножаемое число становится десятком, а разница между 9 и первой цифрой становится единицей. Таким образом, мы получаем число, состоящее из десятка и единицы.

Приём умножения чисел на 9 с последующим сложением десятков очень удобен при выполнении умножения в устной форме или при решении математических задач. Он позволяет быстро получать результат и облегчает выполнение умножения.

Предыдущая

АлгебраИзучаем формулу и примеры решения неполных квадратных уравнений

Следующая

АлгебраРасчет погрешности измерения: относительная и абсолютная погрешность