Вычитание отрицательных чисел сложный в психологическом плане процесс: ведь требуется уменьшать изначально маленькое число, примерно такие же проблемы могут возникать при рассмотрении действий с десятичными и обыкновенными дробями. При этом, никаких сложных нюансов в этом вопросе нет. Чтобы избежать ошибок, рассмотрим вычитание отрицательных чисел во всех подробностях.
В математике принято говорить, что вычитание – это процесс переноса числа влево по числовой прямой. Левее может оказаться любое значение: положительное, отрицательное, ноль, целое или дробное. Единственный результат, который получиться не может, это иррациональное число. Причем последнее – при условии вычитания рациональных чисел.
Отрицательные числа
Теперь обратим внимание на отрицательные числа. Отрицательным числом считается любое число меньше нуля. Причем в примерах на вычитание речь, чаще всего, идет о рациональных числах.
Если перед вами вычитание корней, то придется пользоваться приближенными вычислениями. С этим ничего не поделать: крайне редко получается выполнить вычисление в точности.
Интересным фактом является возможность представить любое отрицательное число в виде произведения коэффициента -1 на положительное число, равное по модулю отрицательному.
То есть: -18=-1*18
На практике это иногда необходимо, но при записи единицу просто не пишут. Так и получается знак минус при отрицательном числе.
По этому принципу работает правило знаков, которое гласит:
- Произведение “минуса” на “минус” дает “плюс”
- Произведение “плюса” на “плюс” дает “плюс”
- Произведение “плюса” на “минус” дает “минус”
Кажется, что речь идет только об умножении, но на деле это не совсем так:
-6-(-18)=-6-1*(-1)*18=-6+18=12 – вот так это правило выглядит в развернутой форме применительно к операциям вычитания.
Вычитание отрицательных чисел
В вычитании отрицательных чисел ничего сложного нет: правила те же, что и для вычитания положительных или любых других рациональных чисел. Нужно только правильно пользоваться правилом знаков.
Именно для того, чтобы не допускать ошибок при использовании этого правила на практике, рассмотрим все возможные ситуации вычитания отрицательных чисел.
- Самый частый случай: вычитание отрицательного числа из отрицательного. Именно на нем большая часть учеников допускает ошибки. Рассмотрим на примере, как будет решаться такое выражение с применением правила знаков:
-5-(-18)=-5+18=18-5=13
- Вычитание положительного числа из отрицательного.
-5-18=-1*(5+18)=-1*23=-23 – то есть, выносится общий множитель, числа складываются по модулю, а потом знак минуса возвращается. При решении число 1 принято не прописывать для сокращения записи
- Вычитание отрицательного числа из положительного. Результатом такой операции будет сумма положительных чисел.
5-(-18)=5+18=23
Вообще-то вычитание – это часть операции, которую называют математической или арифметической суммой.
Что мы узнали?
Мы поговорили об отрицательных числах. Еще раз повторили основные правила вычитания, и в отдельности привели правила вычитания отрицательных чисел. Для того, чтобы не допускать ошибок в дальнейшем, рассмотрели все случаи подобного вычитания.
