Степень – это еще один тема в изучении арифметических действий. Первой было сложение и вычитание, второй – умножение и деление, третьей станет возведение в степень и извлечение корня. Знание степеней и их свойств позволяет значительно ускорить счет, а зачастую без этих знаний не обойтись при решении уравнений математики 5 класса.
Например, ${2^3}$ – означает, что число 2 нужно умножить само на себя 3 раза.
$$2^3=2*2*2=8$$
Чаще всего возводится в квадрат, потому что числа в квадрате очень часто применяются в физических и математических вычислениях. Но и более высокие степени есть и нужно уметь их вычислять. Специально для квадратов и кубов составлены краткие таблицы, которые позволяют быстро вычислить то или иное значение степени, без вычислений по возведению.
Свойство степеней
У степени всего 6 свойств. Для каждого из них есть буквенная формулировка.
- Если делятся степени с одинаковым основанием, то основание остается прежним, а степени вычитаются.
$$5^8 : 5^3=5^{8-3}=5^5$$
- Если степень числа возводится в степень, то основание остается прежним, а степени числа перемножаются.
$$(5^8)^3=5^{8*3}=5^{24}$$
- Если числа в скобке перемножаются, а сама скобка возводится в степень, то каждый множитель возводится в степень.
$$(5*11)^{14}=5^{14}*11^{14}$$
- Если в степень возводится дробь, то в степень возводится числитель и знаменатель дроби.
$$({3over5})^7={3^7over5^7}$$
- Отрицательный знак показателя означает, что в степень возводится дробь, знаменатель которой равен основанию степени, а числитель единице
$$3^{-5}=({1over3})^5={1over(3^5)}$$
- Дробный показатель степени означает, что из основания нужно извлечь корень той же степени, что и знаменатель, и возвести в ту же степень, что и числитель.
$$3^{3over2}= sqrt{3^2}$$
Свойства это хороший вариант быстро подсчитать результат больших чисел. Найти число в степени не так трудно, особенно с современными калькуляторами и таблицами степеней. А вот понять, какое именно число и в какую степень возводить, это уже задача для человеческого ума.
Корень
Обратное действие для возведения в степень это извлечение корня. Извлечение корня подразумевает под собой необходимость узнать, какое число возводили в ту или иную степень, чтобы получилось искомое число.
Если мы ищем квадратный корень из 4, то необходимо узнать, какое натуральное число возводилось в квадрат для получения числа 4.
$$sqrt{4}=2$$
Что мы узнали?
Мы дали определение степени числа, разобрали, как расписывается степень в выражениях. Определили 6 свойств степени, привели формулировку и буквенную запись для каждой из них. Поговорили об обратном для степени действии – корне, о его значении и способах вычисления.
