Сокращение дробей тема достаточно трудная для математики 6 класса, поэтому разбирать ее стоит поэтапно. Чтобы не допускать ошибок, первые сокращения лучше делать так же, поэтапно. Приведем алгоритм, чтобы не допускать ошибок и научится быстро и просто сокращать любые дроби.
Посмотрим, как выглядит подробное сокращение на примере:
$${25over{40}}=25:40=(5*5):(5*8)=5:8 $$
Чтобы каждый раз не расписывать – это выражение, можно пользоваться правилом сокращения дробей: если умножить или разделить знаменатель на одно и тоже число, то значение дроби не измениться.
Теперь запишем сам алгоритм. Для того, чтобы сократить дробь нужно:
- Представить числитель и знаменатель в виде простых множителей.
- Сократить каждый из равных простых множителей.
- Перемножить оставшиеся числа и записать результат.
Вместо того, чтобы расписывать в качестве множителей числитель и знаменатель, можно просто найти НОД числителя и знаменателя. Это и будет максимально возможное число, на которое можно разделить оба значения.
Специальной формулы для сокращения любой дроби не существует, зато можно использовать правила, приведенные в этом алгоритме.
Как найти НОД?
Вспомним, как находится НОД:
- Первый шаг это разложение числа на простые множители.
- В разложении ищутся общие простые числа и выписываются в отдельное выражение.
- Получившееся значение и есть НОД.
Необходимо найти НОД чисел 150 и 294.
150=2*3*5*5
98=2*3*7*7
НОД=2*3=6
Пример
Приведем пример сокращения дробей. Для этого упрости дробь ${513216over{145152}}$. Для примера специально выбраны большие числа, чтобы показать, как самое большое число может стать маленьким в результате упрощения.
Мы не будем искать НОД, разложим числа на простые множители и найдем общие значения.
513216:2=256608 – в первую очередь число делится на 2. Чтобы число делилось на два, нужно, чтобы число единиц было четным.
256608:2=128304 – деление на 2 продолжается вплоть до момента, когда последняя цифра числа перестанет быть четной. После этого пробуем делить число на 3 и другие простые числа. Все простые числа есть в таблице простых чисел.
128304:2=64152
64152:2=32076
32076:2=16038
16038:2=8019
8019:3=2673
2673:3=891
891:3=297
297:3=99
99:3=33
33:3=11
11:11=1
Запишем результат разложения: 513216=2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*11 – всего получилось 6 чисел 3, 6 чисел 2 и число 11. Таким же образом разложим 145152.
145152:2=72576
72576:2=36288
36288:2=18144
18144:2=9072
9072:2=4536
4536:2=2268
2268:2=1134
1134:2=567
567:3=189
189:3=63
63:3=21
21:3=7
7:7=1
Запишем результаты:
145152=2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*7 – всего 8 чисел 2, 4 числа 3 и одно число 7.
В обоих числах нужно сократить 6 чисел 2 и 4 числа 3. Запишем получившийся числитель. В нем останутся числа: 2 числа 3 и число 11
3*3*11=99
Запишем получившийся знаменатель. В нем останутся числа: 2 числа два и число 7
2*2*7=28
В результате сокращения получилась дробь:
${99over{28}}$ – при желании можно выделить целую часть. Но, если этого не требуется в условии задачи, то допускается оставить ответ в таком виде.
Что мы узнали?
Мы поговорили о сокращении дробей. Узнали, почему сокращение возможно. Выяснили, как правильно производить сокращение. Привели алгоритм сокращения и два способа проведения операции. Рассмотрели пример сокращения дробей.
