Сложение и вычитание дробей процесс не сложный, но специфический. Поэтому, чтобы в курсе математики 5 класса не возникло проблем с той темой, стоит подробнее разобраться во всех ее аспектах.
Но иногда приходится дроби складывать и вычитать согласно сочетательному свойству деления:
а:в+с:в=(а+с):в
В большинстве различных формул стоит знак «+». Почему? Да потому, что существует определение математического сложения, которое включает в себя как сложение, так и вычитание. Просто вычитание считается сложением положительного и отрицательного числа.
Виды дробей
Перед тем, как преступить к рассмотрению сложения и вычитания дробей, нужно обратить внимание на тот факт, что дроби бывают разные, и в зависимости от вида дробей будет немного меняться и сам процесс сложения.
Виды дробей:
- Правильные и неправильные. Неправильные дроби могут превращаться в смешанные, т.е. дроби, у которых есть целая и дробная часть. Правильными дробями называются дроби, у которых числитель меньше знаменателя.
- Обыкновенные и десятичные. В зависимости от знаменателя выделяют десятичные и обыкновенные дроби. Десятичные дроби имеют знаменатель кратный 10, при этом такая дробь должна быть записана в строку, иначе она считается обыкновенной.
Отдельной строкой идут смешанные числа, то есть неправильные дроби, в которых выделили целую часть. Эти числа так же условно относятся к дробям.
Сложение и вычитание дробей
Правило сложения и вычитания дробей:
- Сравнение знаменателей. Обратите внимание, что сочетательного свойство, благодаря которому возможны операции над дробями, работает только если у дробей одинаковые числители.
- Если знаменатели различны, то необходимо привести дроби к одинаковому знаменателю. Для этого выписываются оба знаменателя, для них находится наибольшее общее кратное НОК, которое и будет являться знаменателем дроби-результата. Числитель и знаменатель домножаются на одно и то же число так, чтобы дроби приобрели одинаковые знаменатели. Если знаменатели дробей одинаковы, то этот пункт можно пропустить.
- После этого дроби подводят под один знаменатель. Под чертой остается тот самый НОК, который мы нашли, а в числителе записывается сумма или разность, где в качестве первого слагаемого или уменьшаемого выступает числитель первой дроби, а в качестве второго слагаемого или вычитаемого выступает числитель второй дроби.
- Выполняется действие в числителе.
- При необходимости выделяется целая часть дроби.
Десятичные дроби складываются по тому же принципу, что и обычные числа. К числам дописываются разряды так, чтобы получились числа с одинаковым количеством знаков после запятой. Приведем небольшой пример:
3,65-2,6=3,65-2,60=1,05
Что мы узнали?
Мы поговорили о том, что такое дробь. Обговорили порядок действий при сложении и вычитании дробей. Обсудили, как выполнить необходимое условие сложение и привести дроби к одному знаменателю. Выделили виды дробей и поговорили о каждом из них.
