Дроби сопровождают человечество на протяжении всего существования математики. На доли делили добычу купцы и войны, пираты и охотники. Сегодня дробь это мощный инструмент ведения бухгалтерии, технических и экономических расчетов, поэтому разбираться в тематике жизненно необходимо.
Дроби относятся к рациональному множеству чисел. Поэтому примеры с дробями обычно называют дробно-рациональными выражениями.
Виды дробей
Выделяют следующие виды дробей:
- Правильная дробь. Эту дробь так же называют обыкновенной. Числитель у такого числа меньше знаменателя.
- Неправильная дробь. Как только числитель становится больше знаменателя, дробь превращается в неправильную.
- Смешанная дробь. Эта неправильная дробь, у которой выделили целую часть. Как правило, целое число записывают в конце вычисления, поскольку неправильную дробь оставлять в ответе не принято.
- Десятичная дробь. Это дробь с числителем в виде степени числа 10. Такие дроби записывают через запятую. Количество знаков после запятой обозначает степень числа 10, которая стоит в знаменателе.
Если у дроби числитель равен знаменателю, то такая дробь равна 1, а потому дробью уже не считается. Поэтому понятие дроби не включает таких чисел.
Действия с дробями
Разберем в отдельности каждое действие с дробями, которое можно выполнить по тому или иному алгоритму:
- Сложение и вычитание дробей. Для того, чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого числитель и знаменатель каждой дроби домножают на какое-то число так, чтобы получившиеся знаменатели совпали. После этого числители складываются или вычитаются, а знаменатель остается прежним.
- Умножение дробей. При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель.
- Деление дробей. При делении дробь-делитель переворачивается, то есть числитель становится знаменателем, а знаменатель числителем. После этого делимое умножают на перевернутый делитель.
- Для возведения в степень дроби, отдельно в степень возводят числитель и отдельно знаменатель.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое дробь. Перечислили основные виды дробей, рассматриваемые в математике 5 класса. Сказали, к какому подмножеству чисел относится дробь. Выделили основные действия, выполняемые с дробями, и кратко описали алгоритмы этих действий.
