Одним из важных соотношений, связывающим макроскопические газовые параметры (объем, давление, температуру) с физическими параметрами вещества (с общей и молярной массой) является уравнение Менделеева-Клапейрона. Рассмотрим его подробнее.
Если известна среднеквадратичная скорость материальной точки, то ее энергия равна $overline E = {m_0overline {v^2}over 2}$, а значит:
$$p={2over 3}noverline E$$
Средняя энергия молекулы газа прямо пропорциональна температуре (коэффициент $k$ – постоянная Больцмана):
$$overline E = {3over 2}kT$$
Подставим это выражение в предыдущее, и получим:
$$p = nkT$$
Выведенная формула означает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул любого газа одинакова.
Концентрация молекул газа равна отношению количества молекул газа к его объему:
$$n={Nover V}$$
А значит, если число молекул постоянно, то отношение произведения давления и объема к температуре для идеального газа будет постоянным:
$${pVover T} = const$$
Данное соотношение называется уравнением Клапейрона. (Оно было выведено Б.Клапейроном)
Уравнение состояния идеального газа
Количество молекул газа в уравнении Клапейрона можно получить, зная количество вещества (каждый моль вещества содержит одинаковое число молекул, равному числу Авогадро $N_A=6×10^{23}$). Оно равно отношению массы газа $m$ к его молярной массе $М$. Умножив это значение на число Авогадро, можно получить количество молекул газа. А поделив на объем – концентрацию. Следовательно:
$$n={mover M}{1over V}N_A$$
Подставим найденное значение концентрации в формулу давления, и получим:
$$p = nkT={mover M}{Tover V}kN_A$$
Произведение постоянной Больцмана $k$ и числа Авогадро $N_A$ называется универсальной газовой постоянной, которая равна $R=8.31$ и имеет единицу измерения $Дж over моль × К$. Подставив эту постоянную в уравнение, окончательно имеем:
$$pV ={mover M}RT$$
Полученное соотношение связывает макроскопические газовые параметры (объем, давление, температуру) с физическими параметрами вещества (с общей и молярной массой). Оно было получено Д.Менделеевым, и называется уравнением Менделеева-Клапейрона.
Парциальное давление и Закон Дальтона
Из уравнения Менделеева-Клапейрона можно сделать вывод, что макроскопические газовые параметры зависят от значения молярной массы газа. В реальных задачах очень часто газ (например, воздух) представляет собой смесь газов различных молярных масс. В этом случае расчет производится для каждой компоненты смеси отдельно, как если бы компонента занимала весь объем газа при той же температуре. Давление, получаемое для каждой компоненты в этом случае, называется парциальным. А общее давление смеси газов находится из закона Дальтона: «Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений»:
$$p_{общ} = p_{парц 1} + p_{парц 2} + p_{парц 3} …$$
Что мы узнали?
Формула уравнения Менделеева-Клапейрона связывает макроскопические газовые параметры (объем, давление, температуру) с физическими параметрами вещества (с общей и молярной массой), и является основным уравнением состояния идеального газа. Если газ является смесью газов различной молярной массы, используется понятие парциального давления и Закон Дальтона.
