Наряду с центром масс в физике пользуются понятием центра тяжести тела. Его нахождение – важная прикладная задача, необходимая для решения более сложных задач определения условий равновесия тел.
Понятием центра тяжести пользуются только по отношению к твердым телам, находящимся в поле тяжести. В иных случаях его использование не имеет смысла.
Рассмотрим два тела, соединенных невесомым стержнем. Система подвешена ни нити и находится в равновесии. Тогда точка, к которой прикреплена нить, есть центр тяжести. Из равенства моментов сил получаем соотношение:
$frac {m_1}{m_2} = frac {b}{a}$, где b и a – расстояние от центра тяжести до второго и первого тел соответственно. Таким образом, центр тяжести разделил расстояние между телами в отношении, обратном отношению их масс.
Из полученного результата можно судить о положении центров тяжести некоторых простых однородных тел. К примеру, центр тяжести стержня лежит в его середине, шара – в центре сферы, описываемой его поверхностью, а параллелепипеда – в точке пересечения его диагоналей.
Способы определения центра тяжести
Для однородных тел несложной формы часто используют аналитический метод. Формула расчета центра тяжести для объемных фигур:
$r_c = frac {1}{V} cdot iiintlimits_V r dV$, где V – объем тела.
Для плоских фигур:
$r_c = frac {1}{S} cdot iiintlimits_S r dS$, где S – площадь поверхности тела.
Для однородной линии:
$r_c = frac {1}{L} cdot iiintlimits_L r dL$, где L – длинна линии.
Общий случай, когда тела могут быть неоднородными и сложной формы, весьма сложен. Для них применяются следующие методы:
- Экспериментальный;
- Разбиения;
- Симметрии.
Первый метод осуществляется либо путем подвешивания тела на нити за разные его участки (вдоль нити проводят линии, в той точке, где они пересекаются, лежит центр тяжести), либо взвешиванием (например, автомобили прогоняют через весы и решают задачу, сходную той, что была решена для двух тел, скрепленных стержнем).
Второй метод сводится к тому, что всё тело разбивается на такие части, для которых легко найти центр тяжести, после чего находят центр тяжести всего тела по формуле:
$r_c = frac {sumlimits_{i=1}^n r_i cdot V_i}{sumlimits_{i=1}^n V_i}$
Наконец, третий метод исходит из того принципа, что центр тяжести симметричных тел лежит на оси или плоскости симметрии. Как правило, этот метод используют для упрощения предыдущих.
Центр тяжести человека находится в районе пятого поясничного позвонка. При этом, вертикальное положение считается неустойчивым. Наклон тела вперед или назад приводит к возникновению момента силы тяжести, из-за чего равновесие нарушается. Поэтому для того, чтобы ровно стоять на одном месте, приходится регулярно напрягать мышцы.
Что мы узнали?
В ходе урока разобрали одну из ключевых тем статики – центр тяжести тела, установили, чем это понятие отличается от понятия центра масс, а также рассмотрели способы его определения для различных тел.
