С двух сторон
Если это сочетание – вводное слово, то запятая нужна.
- Ранним утром, таким образом, подозреваемый никак не мог оказаться в центре города.
- Решение этого вопроса, таким образом, лежит за пределами моей компетенции.
После фразы
1. Со слов «таким образом» часто начинается фраза, так как это вводное слово указывает на некий вывод, итог прежде сказанного. Так что на вопрос, «таким образом» выделяется запятыми или нет в начале предложения, надо ответить утвердительно, хотя запятая, естественно, ставится только после этих слов.
- Таким образом, мы неопровержимо доказали, что эти треугольники подобны.
- Таким образом, я могу сделать вывод о благотворном влиянии нового препарата на состояние пациента.
2. Только после «таким образом», но не перед ним ставится запятая, если этому сочетанию предшествует союз «и» или «а». То есть запятая при необходимости ставится перед союзом, а потом уже после вводного слова.
- И таким образом, можно утверждать, что предложенная мне задача не имеет ни одного решения.
- Это едва ли возможно, и таким образом, можно считать, что наша гипотеза не подтвердилась.
Запятая не нужна
Слова «таким образом» могут быть и не вводными, а членом предложения, обстоятельством со значением «так», «таким способом». Запятая в этом случае не ставится.
- Он ухватился за веревку, стал перебирать по ней обеими руками и таким образом выбрался из воды.
- Украшенный таким образом лист можно использовать для поздравительного письма.