С двух сторон
Когда после наречия «затем» идут однородные члены предложения, а сразу после него стоит деепричастный оборот. Отделяется запятой, собственно, не наречие “затем” само по себе, а деепричастный оборот и однородные члены.
- Вова внимательно смотрит кино, затем, внезапно что-то вспомнив, бежит в другую комнату.
- Юноша уверенно идет по улице, затем, на минуту остановившись, решительно разворачивается и идет в другую сторону.
Перед словом
1. Если после наречия «затем» стоят однородные члены предложения. Лексему можно заменить синонимом «потом». И в этом случае запятые ставятся вне зависимости от слова “затем”.
- Он долго смотрел в окно, затем резко повернулся в нашу сторону.
- Марина всегда сначала играет «Лунную сонату», затем переходит к «Грезам любви».
2. Если наречие «затем» соединяет части сложного предложения.
- Сначала на дереве появляются почки, затем из них вырастают листья.
- Писатель приносит в издательство рукопись, затем редактор правит ее.
После слова
Когда «затем» является частью союза «затем, чтобы», использованного для отделения главного предложения от придаточного.
- Я пришла сюда затем, чтобы поздравить вас с праздником.
- Ольга купила лак затем, чтобы покрыть им свою картину.
Запятая не нужна
«Затем» является наречием. Эта часть речи не требует особой постановки знаков препинания. Когда запятые ставятся, то ими выделяются однородные члены предложения, обособленные обороты, части сложных предложений, сочинительные союзы, а не само наречие.
- Затем расцвели пышные кусты сирени.
- Мы посмотрели спектакль, а затем Миша отвез домой.
