Умножение дробей это всегда проблема для учеников. Особенно трудно дается умножение и деление дробей. Поэтому обговорим тему умножения десятичных дробей на натуральные числа отдельно.
Что такое десятичная дробь?
Десятичные дроби возникли позже всех прочих подвидов дробей. С усложнением технологий в мире возникла проблем слишком громоздких вычислений с использованием обыкновенных дробей. Поэтому стали использовать десятичные дроби.
У десятичной дроби есть знаменатель, но он не отражается в записи. Понять, какое число стоит в знаменателе дроби можно по количеству знаков после запятой в числе. В знаменателе десятичной дроби всегда находится степень числа 10. Эта степень и равняется количеству знаков после запятой.
Рассмотрим пример:
3,758 – у этой дроби есть целая и дробная часть. Преобразуем десятичную дробь в смешанную дробь с чертой. После запятой в дроби 3 знака, значит в знаменателе будет находится число 10 в степени 3. Это 1000.
Значит:
$3,758=3 {758over{1000}}$ – так будет выглядеть преобразованная десятичная дробь.
Благодаря простоте записи во всем мире для расчетов используются десятичные дроби.
Умножение десятичной дроби на натуральное число
Разберем в подробности умножение десятичной дроби на натуральное число. Запишем алгоритм:
- Сначала десятичная дробь преобразуется в натуральное число. Для этого просто убирается запятая. Обязательно запоминается количество знаков после запятой.
- Выполняется умножение чисел.
- В результате справа налево отсчитывается количество знаков, которое мы запомнили в начале. Ставится разделяющая запятая. Получившееся число и есть результат умножения десятичной дроби на натуральное число.
Разберем операцию на примере:
3,58*7
- Выполняем перенос запятой в дроби: 3,58 преобразуется в число 358. Мы перенесли запятую на 2 знака. Важно понимать, что получившееся число не равно начальному. То есть число 3,58 не будет равно числу 358.
- Выполняем умножение преобразованного числа
358*7=2506
- Следующий шаг это обратное преобразование числа в дробь. Вспомним, что в самом начале мы передвинули запятую на 2 знака. Теперь на те же 2 знака нужно отсчитать и поставит запятую снова
Число 2506 преобразуется в 25,06
Что мы узнали?
Мы вспомнили, что такое десятичная дробь и натуральное число. Описали алгоритм умножения десятичной дроби на натуральное число. Привели пример умножения десятичных дробей на натуральное число.
