Уравнение длин сторон треугольника – это первые вкрапления высшей математики в математику школьного курса. Понимание данной тематики приближает ученика к университетскому уровню, вместе с тем делая более понятной тему функции.
Как проще всего представить зависимость у(х)?
Да очень просто. Представьте себе избалованного ребенка и богатую любящую мать. Они вместе приходят в магазин и начинают клянчить конфеты. Кто знает, сколько конфет мальчик потребует сегодня? Никто, но в зависимости от количества конфет увеличится сумма, которую мама оплатит на кассе. В этом случае, зависимой величиной является сумма в чеке, а независимой – количество конфет, которое захочет мальчик сегодня.
Очень важно понимать, что одному значению функции у, всегда соответствует 1 значение аргумента х. Но, как и с корнями квадратного уравнения, эти значения могут совпадать.
Уравнение прямой линии
Зачем нам нужно уравнение прямой, если мы говорим об уравнении длин сторон треугольника?
Да затем, что каждая из сторон треугольника это отрезок. А отрезок это ограниченная часть прямой. То есть мы можем задать уравнения прямых. А в точках их пересечения ограничить линии, тем самым обрезав прямые и превратив их в отрезки.
Уравнение прямой выглядит следующим образом:
$$y_1=a_1x+b_1$$
$$y_2=a_2x+b_2$$
$$y_3=a_3x+b_3$$
Уравнение сторон треугольника
Необходимо найти уравнение длин сторон треугольника с вершинами в точках А(3,7) ; В(5,3); С(12;9)
Все координаты положительны, значит, треугольник будет расположен в 1 координатной четверти.
Поочередно составим уравнения каждой из линий треугольника.
- Первой будет линия АВ. Координаты точек подставим в уравнение прямой на место х и у. Таким образом мы получим систему из двух линейных уравнений. Решив ее можно найти значение коэффициентов для функции:
А(3,7) ; В(5,3):
7=3а+b
3=5a+b
Из первого уравнения выразим b и подставим во второе.
b=7-3a
3=5a+7-3a
2a=-4
a=-2
Подставим значение а и найдем b.
b=7-3a=7-3*(-2)=7+6=13
Составим уравнение прямой.
у=-2х+13
- Аналогично составим два оставшихся уравнения.
В(5,3); С(12;9)
3=5а+b
9=12a+b
b=3-5a
9=12a+b=12a+3-5a
9=7a+3
7a=6
$$a={6over7}$$
$$b=3-5*{6over7}=-{9over7}$$
$$y={6over7}x-{9over7}$$
- А(3,7) ; С(12;9)
7=3а+b
9=12a+b
b=7-3a
9=12a+b=12a+7-3a=9a+7
9a=2
$$a={2over9}$$
$$b=7-{6over9}={57over9}$$
$$y={2over9}x+{57over9}$$
- Запишем уравнение длин сторон треугольника:
у=-2х+13
$$y={6over7}x-{9over7}$$
$$y={2over9}x+{57over9}$$
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое функция, поговорили у функции прямой линии и научились выводить уравнения сторон треугольника по координатам его вершин.
