Прямоугольник уникален своей простотой. На основе этой фигуры ученики начинают познавать основы геометрии. Поэтому в старших классах теряются, не зная основных свойств и признаков прямоугольника, напрасно считая эту фигуру излишне простой.
Прямоугольник это частный случай параллелограмма. При этом существуют и другие частные случаи параллелограмма, например, ромб; и еще один особенный частный случай прямоугольника – квадрат. Поэтому перед тем, как доказывать, что фигура является прямоугольником, нужно доказать, что она является параллелограммом.
Свойства прямоугольника
Свойства прямоугольника можно разбить на две группу: свойства параллелограмма и свойства прямоугольника.
Свойства параллелограмма:
- Противоположные стороны попарно равны и параллельны.
- Противоположные углы равны.
Свойства прямоугольника:
- Все углы равны 90 градусам, что вытекает из определения фигуры.
- Диагональ прямоугольника разбивает фигуру на два малых равных прямоугольных треугольника. Это свойство легко доказать. Треугольники будут прямоугольными, так как включают в себя по одному углу в 90 градусов. При этом диагональ будет являться общей стороной, а катеты окажутся равными, так как противоположные стороны параллелограмма попарно равны и параллельны.
- Диагонали прямоугольника равны.
Признаки прямоугольника
У прямоугольника всего три основных признака:
- По углу. Если один из углов параллелограмма равен 90 градусам, то параллелограмм является прямоугольником.
- Если три угла четырехугольника равны 90 градусам, то такой четырехугольник является прямоугольником. Обратите внимание, что в этом случае нет необходимости доказывать, что перед нами параллелограмм. Достаточно знать значения углов четырехугольника.
- По диагоналям: если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм является прямоугольником.
Обращайте внимание на то, к какой фигуре применяется признак, это имеет значение при доказательстве.
В чем разница признака и свойства? Признак это отличие по которому можно выделить фигуру среди других. Как имя у человека. Вы видите знакомого, вспоминаете его имя и сразу знаете, что от него ожидать. А вот ожидания от человека это уже свойства. Свойства можно применять только после того, как вы доказали, что перед вами та или иная фигура. А для этого доказательства нам и необходимы признаки.
Что мы узнали?
Мы узнали, что такое параллелограмм. Поговорили о частных случаях параллелограмма, в том числе и о самом распространенном – прямоугольнике. Выделили свойства и признаки прямоугольника. Обратили внимание на то, что часть признаков действительно для любого четырехугольника, а часть только для параллелограмма.
