Гипотенуза это понятие пришло к нам из Греции, относящееся к треугольникам. К каким именно треугольникам относится это понятие, что оно обозначает, и когда его применять недопустимо поговорим ниже.
Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник – это особенная фигура. Она имеет свои свойства и пропорции, один из углов такого треугольника всегда известен и равен 90 градусам, к тому же имеются специфические формулы площади и признаки равенства прямоугольных треугольников.
В Древней Греции прямоугольным треугольникам уделяли особое внимание. Эти фигуры были предметом изучения не только математики, но и мореходства. С помощью подобных прямоугольных треугольников греки определяли расстояния в море. А в древних Сиракузах на основе системы прямоугольных треугольников была создана система прицеливания, с помощью которой город долгое время отбивался от атак врагов.
Греки особое внимание уделяли точности формулировок и потому придумали для сторон треугольников особые названия: гипотенуза для стороны, лежащей напротив прямого угла и катеты для сторон, прилежащих к прямому углу.
Есть гипотенуза у равнобедренного треугольника? В общем случае, нет. В равнобедренном треугольнике есть только две боковые стороны и основание. Но если перед нами прямоугольный равнобедренный треугольник, то основание такого треугольника будет являться одновременно и гипотенузой. Найти ее можно как квадратный корень из удвоенного произведения квадрата катета – это следствие из теоремы Пифагора и равенства катетов, как боковых сторон равнобедренного треугольника.
$b=sqrt{2a^2}$ – где b это гипотенуза, а а – значение длины одного из катетов
Равносторонний треугольник
Стоит сказать и о равностороннем треугольнике, ведь это частный случай равнобедренного. Может ли существовать гипотенуза у равностороннего треугольника? Нет, поскольку гипотенуза возможна только в прямоугольном треугольнике, а в равностороннем треугольнике все углы всегда составляют 60 градусов, поэтому такой вариант невозможен вовсе.
Что мы узнали?
Мы узнали, зачем требуется большое количество определений. Поговорили о том, как получаются точные формулировки в геометрии, вспомнили древнегреческих учёных и рассказали, для чего они использовали знания о прямоугольных треугольниках. Выделили случаи, когда у равнобедренного треугольника может быть гипотенуза, а когда ее существование невозможно. А также поговорили о возможности существования гипотенузы у равностороннего треугольника.
