Выделение тепла на проводниках – причина их перегорания, возникновения пожаров и других неполадок в электрооборудовании. Но это явление лежит также в основе электросварки и других технологий. Поэтому нужно понимать причины нагревания проводников и уметь рассчитывать численные характеристики этого процесса.
Теперь будем рассматривать электронный газ и более крупные частицы в нем – атомы в узлах кристаллической решетки проводника. При движении электроны – а именно это и происходит, когда наличествует электрический ток – могут соударяться с атомами проводника, чем вызывают изменение их кинетической энергии. Часть ее может быть потрачена на совершение атомом скачка – выхода из узла, часть выделится в виде тепла.
Другая полезная аналогия – трение жидкости (газа) о стенки сосуда. Здесь происходит тоже самое – движению электронов мешают силы трения (сопротивления). Работа, затрачиваемая на их преодоление, переходит в тепловую.
Помимо этого, движущиеся электроны, соударяясь, могут отцеплять от атомов стационарные электроны и занимать их места на орбиталях. Во время этих процессов происходит изменение энергии. Какая-то ее часть может вносить вклад в общий нагрев проводника.
Таковы механизмы. Но закон Джоуля-Ленца носит качественный характер. Его выводили эмпирическим путем, постановкой опытов с разными проводниками различной длинны и площади сечения, с разными значениями силы тока. В ходе них были выявлены некоторые закономерности:
- Количество выделяющегося тепла прямо пропорционально квадрату силы тока.
- Выделяемое тепло обратно пропорционально проводимости вещества. Например, медный проводник выделяет тепла меньше, чем железо, что связано с большей проводимостью меди.
- При увеличении площади сечения проводника количество теплоты уменьшается.
- При увеличении длинны проводника – количество теплоты возрастает.
Последние три характеристики – длинна, площадь и удельная проводимость проводника – определяют такую величину, как сопротивление.
Таким образом, нагревание проводника прямо зависит от его сопротивления и от квадрата силы тока – это словесная формулировка закона Джоуля-Ленца. Он достаточно универсален, справедлив также для полупроводников и электролитов.
На явлении нагревания проводников основана работа ламп накаливания, дуговой сварки, электрообогревателей. Потери энергии на преодоление сопротивления и выделяющееся тепло учитывают при проектировании электрических цепей различных приборов – от чайников до процессоров ЭВМ.
Математическая запись
Существует несколько вариантов записи закона Джоуля-Ленца. Первый, наиболее привычный, называется интегральной формой:
$Q = intlimits_{t_1}^{t_2} I^2 cdot Rdt$
Или:
$Q = I^2 cdot R cdot t$
Она наиболее удобна, по ней как правило выполняют определение количества выделяемого на проводниках тепла на практике. Она же является математическим эквивалентом качественной формулировки закона, данной ранее. В дифференциальном виде формула закона Джоуля-Ленца записывается следующим образом:
$omega = j cdot E^2$, где $omega$ – энергия, выделяемая в единице объема, j – плотность электрического тока, а E – его напряженность.
Задачи
Решение:
$I^2 cdot R$ – есть мощность тока. Разделив Q на t, получим тепловую мощность. Тогда необходимое сопротивление рассчитаем по формуле:
$R = frac {P}{I^2} = frac {40 cdot 15}{1} = 600 Ом$
Что мы узнали?
В ходе урока рассмотрели тепловое действие тока в проводниках и его причины, выяснили эмпирические закономерности, легшие в основу закона Джоуля-Ленца, а также рассмотрели его интегральную и дифференциальную формулировки. В закрепление урока решили задачу.
